rp

samir a écrit:

x ' y ' z trois réelles positives tels que
montrer que

sa se voit que x²+y²-z²=xy
(x-z)(y-z)=xy-xz-zy+z²=x²+y²-z²-z(x+y)+z²=x²+y²-z(x+y)
on definit f par f(x)=x²+y²-z(x+y) avec y et z fixes
dnc f'(x)=2x-zx=x(2-z) f'(x)=0<===> x=0 ou z= 2 et x>0
si 1 _< z <2 ===> f'(x)>0
et lim fx x-->0 =y²-yz
et lim fx x---> +00 =+00
si 3_ <z < n ====> f'(x)<0
dnc c deduit

(x-z)(x+z)=y(x-y)==>x-z etx-y sont de mme signe
(y-z)(y+z)=x(y-x) ==>y-z et y-x sont de mme signe
d'ou (x-z)(y-z) <=0