Aide SVP

Salut tout le monde!!
J'ai besoin de votre aide. J'ai un devoir à faire pour après les vacances, et je veux comparer mes réponses avec celles que vous posterez.
Les exercices 65 et 71 p:150 (fi ri7ab rryadyat)
Si personne de vous n'a le même manuel, je posterai les exercices demain!!
Merci.

je pense que ça sera mieux que tu nous postes les exercices

alors voilà le premier exo:
a est un réel;
1) calculez V2 cos(a- pi/4) en fonction de cos a et sin a;
concluez que cos a . sin a = cos² (a-pi/4)-1/2

2) on a f(x)=cos 4x+sin4x-V2sin8x
2)1) montrez que : f(x)=V2[-2cos²(4x-pi/4)+cos(4x-pi/4)+1]
2)2) montrez que : f(x)=2V2sin²(2x-pi/[1+2cos(4x-pi/4)]

3) résolvez dans IR l'équation f(x)=0

Je posterai le 2ème dès que celui-là soit résolu!
Merci.

1)

*V2cos(a-pi/4)=V2(cosacos(pi/4)+sinasin(pi/4))
=V2(V2cosa/2 + V2sina/2)
=cosa+sina

* cos² (a-pi/4)-1/2 = cos² (a-pi/4)-1/2
=(cosa+sina)²/2-1/2
=(cos²a+sin²a+2cosasina)/2-1/2
=1/2+cosasina-1/2 = cosasina

2)

* f(x)= cos4x+sin4x-V2sin8x
=V2cos(4x-pi/4)-2V2sin4xcos4x
=V2cos(4x-pi/4)-2V2(cos²(4x-pi/4)-1/2)
=V2(cos(4x-pi/4)-2cos²(4x-pi/4)+1)

*
2V2sin²(2x-pi/8 )[1+2cos(4x-pi/4)]
=2V2sin²((4x-pi/4)/2))[1+2cos(4x-pi/4]

remarque :

2sin²(a/2)=(1-cosa)

donc pour a=4x-pi/4

=V2(1-cos(4x-pi/4))[1+2cos(4x-pi/4)]
=V2(1-2cos²(4x-pi/4)+2cos(4x-pi/4)-cos(4x-pi/4))
=V2(1-2cos²(4x-pi/4)+cos(4x-pi/4))=f(x )

je pense que la résolution de l'équation est facile

Merci beaucoup Samix! J'ai eu ^presque les mêmes réponses! Pour l'équation c'est facile comme t'as dit!
Bon voilà le 2ème exo:

1) Résolvez dans IR l'équation : cos(2x+pi/3) = -1/2

2) On a A(x)=5cos²x-2V3sinx.cosx+3sin²x
2)1) Montrez que : A(x)=cos2x-V3sin2x+4
2)2) Concluez les solutions de l'équation A(x)=3 dans IR

3) Résolvez l'inéquation A(x)>=3 dans le domaine [0;pi/2[

Hi
je pense que se sont des exo facile

I) Facile

II)
1)
A(x) = 5cos²x-2V3sinx.cosx+3sin²x
= 5cos²x-V3sin2x+3(1-cos²x)
=2cos²x-1-V3sin2x+4
=cos2x-V3sin2x+4

2)
l'équation équivaut : cos2x-V3sin2x=-1

<=> 2(cos2x/2-V3/2 sin2x)=-1
<=> (cos(pi/3)cos2x-sin(pi/3)sin2x)=-1/2
<=> cos(2x+pi/3)=-1/2
donc les meme solution de l'équation du question 1

3)

l'inéquation équivaut cos(2x+pi/3) >= -1/2

on met y=2x+pi/3 alors on dois résoudre

cosy >= cos(2pi/3) dans l'intervalle [pi/3,4pi/3[

ainsi que d'après le cercle trigonométrique on obtiens les solution suivante :

y £ [pi/3,2pi/3]

x £ [0,pi/6]