exo purement calculatoire

soit n un entier positif.soit x_i=cos([(2*i-1)Pi]/(2n)) pour i allant de 1 à n, et soit c_k =1/n * SUM(x_i^k) i de 1 vers n pour k appartennant à N.
Prouver que
c_k= 0 si k =1,3,..,2n-1 ou 1/2^k * C(k,k/2) si k=0,2,..,2n-2.
P.S: C(k,k/2) combinaison de k/2 parmi k.

humm je pense que les polynomes de tchebytchev peuvent servir , mais je ss trop paresseux pour faire les calculs maintenant

bonne nuit

mdr, j'affirme que sans les utiliser le fait que x_i sont des solutions des polynomes de tchebychevv de 1 ere espece on peut trouver le resultat! seulement pour rassurer les autres forumistes!