exo

Expert grade2 Nombre de messages : 345 Age : 29 Date d'inscription : 28/01/2010

calculez:
1+3+7+....................+2007

Expert sup Nombre de messages : 817 Age : 31 Date d'inscription : 31/10/2009

3-1=2
7-3=4

on en déduit l'ecriture :

1 + 1 + 2 + 1+2+4 +1+2+4+8 ........... +2007

Or 2007 +1 = 2008 n'est pas une puissance de deux donc ya un truc qui cloche avec ta suite ... ou avec moi ??

Enfin pourrais-tu donner plus de nombre de cette suite peut être que je l'est mal interpreter ^^ et merci

Expert grade2 Nombre de messages : 345 Age : 29 Date d'inscription : 28/01/2010

Ah oui j'ai oublié un nombre

Expert grade2 Nombre de messages : 345 Age : 29 Date d'inscription : 28/01/2010

c'est plutot 1+3+5+7+....+2007

Expert sup Nombre de messages : 1693 Age : 68 Date d'inscription : 17/11/2008

salam

S= 1 + 3 + 5 + 7 + .................... + 2005 + 2007
S= 2007 + 2005 + 2003 + 2001 + .................... + 3 + 1

2.S = 2008 + 2008 + 2008 + ......................+2008 + 2008

2.S = 2008 x (1004 termes)

S= 1004²= 1008016
.

Expert sup Nombre de messages : 817 Age : 31 Date d'inscription : 31/10/2009

Pour connaître le nombre de terme on fait :
3-1 = 2*1
et 1+1 = 2 donc deux termes

autre exemple
7-1 = 2*3
3+1 = 4 donc ya 4 termes

puis : 2007-1 = 2*1003
1003+1=1004 ya 1004 termes

puis il suffit de remarquer que 2007+1=2005+3=2003+5=2001+7=.... = 2008
donc on aura 2008*1004/2 puisque chaque deux terme égals 2008
= 1004^2

Expert grade2 Nombre de messages : 345 Age : 29 Date d'inscription : 28/01/2010

Bien joué^^

Svp J'ai pass b11 compris la sollution

Pour connaître le nombre de terme on fait :
3-1 = 2*1
et 1+1 = 2 donc deux termes

autre exemple
7-1 = 2*3
3+1 = 4 donc ya 4 termes

puis : 2007-1 = 2*1003
1003+1=1004 ya 1004 termes

puis il suffit de remarquer que 2007+1=2005+3=2003+5=2001+7=.... = 2008
donc on aura 2008*1004/2 puisque chaque deux terme égals 2008
= 1004^2

Maître Nombre de messages : 234 Age : 31 Date d'inscription : 24/10/2009

Azerty1995 a écrit:: calculez:
1+3+7+....................+2007

Il y a cette méthode aussi :
$exo Gif.latex?S=1+3+5+7+...+2007%20\\%20\Leftrightarrow%20S=1+(2+1)+(4+1)+(6+1)+...+(2006+1)%20\\%20\Leftrightarrow%20S=(2+4+6+...+2006)+(\underset{1004\;%20fois}{1+1+1+1+1+...+1})%20\\\Leftrightarrow%20S=2(1+2+3+...+1003)+1004%20\\%20\Leftrightarrow%20S=1003$
Sauf erreur.
Au plaisir ! Smile

Expert sup Nombre de messages : 1665 Age : 30 Date d'inscription : 05/03/2010

$exo Gif.latex?1+3+4+5+7+...+2007=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*6+1)+...+(2*1003+1)=2(0+1+2+3+...+1003)+1004%20\\%20%20\\%20Tout,x\varepsilon \mathbb{R},on,a:p(x+1)-p(x)=x\Leftrightarrow p(n+1)-P(1)=1+2+...+n%20\\%20\Leftrightarrow 1+2+...+n=\frac{1}{2}*n*(n+1)%20\\%20%20\\%20On,a:1+2+3+...+1003=\frac{1}{2}1003(1003+1)%20\\%20\Leftrightarrow 2(1+2+.$

PS:P(1)=0 Et: P(n+1)=(1/2)*n*(n+1) C'est pourquoi: 1+2+3+...+n=(1/2)*n*(n+1)
CQFD.

M.marjanii j'ai po compris comment t'a deduit ke
1+2+.....+n=1/2*n*(n+1)

Expert sup Nombre de messages : 1665 Age : 30 Date d'inscription : 05/03/2010

Mlle Betty a écrit:: M.marjanii j'ai po compris comment t'a deduit ke
1+2+.....+n=1/2*n*(n+1)

P(1)=0 Et: P(n+1)=(1/2)*n*(n+1) C'est pourquoi: 1+2+3+...+n=(1/2)*n*(n+1).