un nouveau test d'ly pour vous

http://dc153.4shared.com/download/230200071/112882f/New_Document.pdf?tsid=20100226-071817-f05628f3

yalah les amis.participez svp

pour le 2 éme ex il faut que k et n et m soit different de 1 !!

salam
2eme Exo:
si m=n=k=0 on aura f(0)=1 ==> car -(f(0)-1)²>=0
si m=n=k=1 on aura f(1)=1==> car -(f(1)-1)²>=0
si k=0 et m=1
on aura
f(n)=<1
sin m=n=1
on aura f(k)>=1
donc f(n)=1 pour tt n de IN

oué absolument houssam...

C'est plutôt 1+1-1>=1
Donc la fonction f(n)=1 vérifie bien les conditions ..

Exercice2:que je trouve trivial.....
j'ai trouvé la meme solution que celle de houssam....
on a donc f(1)=1 et f(0)=1....alors
m=n=0 on a (∀k∈IN) 1≥f(k) (1)
pour m=n=1 on aura :
(∀k∈IN) :f(k)≥1(2)
de (1) et (2) on a donc : (∀k∈IN) :f(k)=1
Exercice 3:
posons x=tan(a) et y=tan(b) et z=tan(c) tel que a,b et c sont les angles d'un triangle et que:
==>a+b+c=pi
la condition x+y+z=xyz est bien vérifiée car tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a).tan(b).tan(c)
on a donc:

et :

ainsi l'inégalité est équivalente à:

ce qui est clairement vrai......
avec égalité si et seulement si:

je vien de trouver la meme majdouline pour le 3eme Exo c sa!!

est pour le 1ere exo??

yallah les amis.est ce que vous etes fatigués ou qoi.oh????

demain je vais poster les solutions

si (x,y,z,t) est un solution de probleme .les quadruples (yzt-x,y,z,t),(x,xzt-y,z,t),(x,y,xyt-z,t) et (x,y,z,xyz-t) l'est aussi
on a aussi le quadruple (1,2,3,4) est un solution
...............est on va trouver des solutions plus grande

Pour corser un peu le second exercice, il peut être envisageable de le proposer de cette façon :

Citation :

Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :

TRes jolie la solution du 1er Exo...
pour corriger c po l'olympiade 2004 de 1er SM mais plutot de la 1er année CPGE et aussi bac SM..

.

implique , pas . Ce qui finalement ne fait pas vraiment évoluer les choses.

Dijkschneier a écrit:

Pour corser un peu le second exercice, il peut être envisageable de le proposer de cette façon :

Citation :

Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :

A vos stylos !

bonsoir dijkschneier
je crois que c pas possible de le calculer
car on aura
f(km)+f(kn)>=1+f(k)f(mn)
or on aura ici toujour f(k) majorée par 1 et si on réussi a minorer f(km) on va négliger les nombres premiers car on a po le droit de remplacer n ou m par 1 ... or koikon fait on aura jamé une réponse complete a f:E--> IR tel que
c cke je pense
si vs avé une réponse postez la
A+

houssam110 a écrit:

car on aura
f(km)+f(kn)>=1+f(k)f(mn)
or on aura ici toujour f(k) majorée par 1 et si on réussi a minorer f(km) on va négliger les nombres premiers car on a po le droit de remplacer n ou m par 1 ...

Je n'ai pas très bien compris ton analyse. Merci de clarifier tout cela.
Je vous assure de mon côté qu'il est possible de retrouver la fonction.

Citation :

Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :

Solution :
Il est facile de prouver que et que pour tout k de E. (0)
Posant m=0, il vient que :
, pour tout k et n de E. (1)
Posant k=m, il vient que :
, pour tout a de E. (2)
-----------------
Revenons maintenant à l'inéquation initiale :

D'après la seconde propriété, l'on a .
L'inéquation devient :
Or, et d'après la première propriété.
D'où : pour tout a de E. (3)
Revenons encore une fois à l'inéquation de départ :

D'après la troisième propriété, l'on a
L'inéquation devient : , pour tout a de E.
----------------
On peut répéter ce processus autant de fois qu'on veut, et à chaque fois, on trouve une meilleur minoration à la fonction.
A l'infini, cela tend vers 1 : , pour tout a de E.
Et puisque (0), on conclut que , pour tout a de E.
Inversement, la fonction h satisfait les conditions de l'énoncé.

Dijkschneier a écrit:

Citation :

Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :

Solution :
Il est facile de prouver que et que pour tout k de E. (0)
Posant m=0, il vient que :
, pour tout k et n de E. (1)
Posant k=m, il vient que :
, pour tout a de E. (2)
-----------------
Revenons maintenant à l'inéquation initiale :

D'après la seconde propriété, l'on a .
L'inéquation devient :
Or, et d'après la première propriété.
D'où : pour tout a de E. (3)
Revenons encore une fois à l'inéquation de départ :

D'après la troisième propriété, l'on a
L'inéquation devient : , pour tout a de E.
----------------
On peut répéter ce processus autant de fois qu'on veut, et à chaque fois, on trouve une meilleur minoration à la fonction.
A l'infini, cela tend vers 1 : , pour tout a de E.
Et puisque (0), on conclut que , pour tout a de E.
Inversement, la fonction h satisfait les conditions de l'énoncé.

bonsoir....
oué ...et alors c'est exactement ce que j'ai cru ...
regarde ta quatrième ligne
ce n'est pas pour tout a de E mais plutot pour tout a non premier....
encore dans la (3) c'est pas pour a de E mais plutot pour tout a ayant trois (ou plus) de diviseurs....
et à la fin en repetant ce processus étant de fois qu'on veut...ça sera pas vrai pour tout a de E mais plutot pour tout a ayant une infinité de diviseurs....
ton raisonnement est donc faux.....

Absolument Majdouline c cke je luié dit dans mon dernier message ... (je sé ke je me sius exprimé mal)^^

Tout à fait. Pardon de vous avoir importuner avec un "problème" contrefait.