un peu d'arithemétiques

soient a b c d de IN*
montrer que si ab=cd alors a^2+b^2+c^2+d^2 n'est pas premier
bonne chance

salimt a écrit:

soient a b c d de IN*
montrer que si ab=cd alors a^2+b^2+c^2+d^2 n'est pas premier
bonne chance

Posons PGCD(a,c) = x et PGCD(b,d) = y.Il existe des entiers naturels k, l , m et n tel que a = k.x,c = l.x,b = m.y et d = n.y avec PGCD(k,l) = 1 et PGCD(m,n) = 1.Il est facile de prouver ( en utilisant la lemme de Gauss ) que k = n et l = m.Alors a²+b²+c²+d² = x²(k²+l²)+y²(m²+n²) = (x²+y²)(k²+l²) est composé,d'ou le résultat.

oui c'est ça bravo rachid!!