besoin d'aidé sue DL

slt les amateurs
je voudrai savoir comment calculé la DL d'orde 2 de e(1/x) au voisinage de l'infinie

alloirat a écrit:

.....
je voudrai savoir comment calculé la DL d'orde 2 de e(1/x) au voisinage de l'infini

BSR alloirat !!

Ta question me parait si simple que je doute fort que tu aies des difficultés pour la faire ......
Si ce n'était pas le cas .... alors aucun souci !!
Tu poses u=1/x
alors u ---->0 lorsque |x| ----> +oo
On sait que exp(u)=1+u+u^2+o(u^2)
donc :
exp(1/x)=1+(1/x)+(1/x^2)+o(1/x^2) pour |x| assez grand .

LHASSANE

merci je sais que la méthode est comme ca mais
exp(1/x)=1+(1/x)+(1/x^2)+o(1/x^2) va reste comme ca ??

alloirat a écrit:

merci je sais que la méthode est comme ca mais
f(x)=exp(1/x)=1+(1/x)+(1/x^2)+o(1/x^2) va reste comme ca ??

Re-BSR alloirat !!
Oui ... La formule est comme celà et s'appelle le Développement Asymptotique à l'ordre 2 de exp(1/x) au voisinage de l'Infini .

Et , comme son nom l'indique , ce développement permet et c'est le cas ICI , d'étudier le comportement asymptotique d'une application ... Ici le graphe de f admet , lorsque |x| ----> +oo , une asymptote HORIZONTALE d'équation y=1 et la position de Cf % à cette asymptote est donnée par le signe de (1/x) donc :
au dessus lorsque x ------>+oo ,
en dessous lorsque x ------->-oo .

LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

alloirat a écrit:

.....
je voudrai savoir comment calculé la DL d'orde 2 de e(1/x) au voisinage de l'infini

BSR alloirat !!

Ta question me parait si simple que je doute fort que tu aies des difficultés pour la faire ......
Si ce n'était pas le cas .... alors aucun souci !!
Tu poses u=1/x
alors u ---->0 lorsque |x| ----> +oo
On sait que exp(u)=1+u+u^2+o(u^2)
donc :
exp(1/x)=1+(1/x)+(1/x^2)+o(1/x^2) pour |x| assez grand .

LHASSANE

c'est plutot (1/2x^2)

y-a-ss-i-n-e a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

alloirat a écrit:

.....
je voudrai savoir comment calculé la DL d'orde 2 de e(1/x) au voisinage de l'infini

BSR alloirat !!

Ta question me parait si simple que je doute fort que tu aies des difficultés pour la faire ......
Si ce n'était pas le cas .... alors aucun souci !!
Tu poses u=1/x
alors u ---->0 lorsque |x| ----> +oo
On sait que exp(u)=1+u+u^2+o(u^2)
donc :
exp(1/x)=1+(1/x)+(1/x^2)+o(1/x^2) pour |x| assez grand .

LHASSANE

c'est plutot (1/2x^2)

Tout à fait, et c'est tout simplement parce que exp(u)=1+u+(u^2)/2!+o(u^2)
Ce qui donne exp(1/x)=1+(1/x)+([b]1/2*x^2)+o(1/x^2)

BJR à Vous Toutes et Tous !!

Ah ce 2! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Merci à Vous ! Vous avez l'Oeil partout !!!
Et vous n'avez pas hésité à Me Citer par deux fois , ce qui est tout de même excessif pour une simple étourderie ...

Bonne Journée . LHASSANE