groups§

Sujet: groups§ Sam 13 Mar 2010, 14:27

Déterminer tous les sous groupes finis de (C*,x)
bon courage

Sujet: Re: groups§ Sam 13 Mar 2010, 15:18

je sais pas mais je crois les groupes de types

G := { z £C* / |z|=1 }

Sujet: Re: groups§ Sam 13 Mar 2010, 15:42

wagshall a écrit:: je sais pas mais je crois les groupes de types

G := { z £C* / |z|=1 }

BJR wagshall & aissa !

@ wagshall : le disque -unité est effectivement un sous-groupe multiplicatif de {C*;x} MAIS il n'est pas FINI ....

@ aissa : si n est un entier naturel >=1 alors Un le groupe constitué des racines n_ième de 1 dans C forment un sous-groupe ( cyclique ) d'ordre n.

Il reste à voir si ce sont les seuls ???

Bon Week-End à Vous !! LHASSANE

Sujet: Re: groups§ Sam 13 Mar 2010, 22:45

salam Mr LHASSANe
oui et ce sont les seuls
en effet si H est un sous groupe de (C*;x) d "ordre n >1
alors pour tout z de H on a z^n = 1 donc z est dans U_n
donc H C U_n et H et U_n ont même cardinal donc H = U_n
( reste à montrer que si G est un groupe fini d'ordre n alors pour tout x de G on a x^n=e )

Sujet: Re: groups§ Sam 13 Mar 2010, 23:03

aissa a écrit:: ....en effet si H est un sous groupe de (C*;x) d "ordre n >1 alors pour tout z de H on a z^n = 1 donc z est dans U_n
donc H C U_n et H et U_n ont même cardinal donc H = U_n ....

BSR Mr Aissa !!
Oui !! Celà m'a échappé ....

aissa a écrit:: ....reste à montrer que si G est un groupe fini d'ordre n alors pour tout x de G on a x^n=e

Il s'agit du Théorème de LAGRANGE bien conu des Prépas-Sup !!

Bonne Soirée et Portez-Vous Bien !!! LHASSANE

Sujet: Re: groups§ Mar 16 Mar 2010, 15:43

salut

@ ODL oui dsl j'ai pas vue le mot "fini"

et dans ce cas je vois qu'il faut juste chercher par les sous groupes de (C*,.) isomorphes au groupe Z/nZ alors d'une autre coté classique f_x :(Z/nZ)* --->(C*,.) tq f_x(n) = x^n est un isomorphisme de groupe pr tt x : x^n = 1

Sujet: Re: groups§ Ven 19 Mar 2010, 20:43

atention la tu te restreind aux sous groupes cycliques !
d'autres part n est fixé et c'est pas un élément de Z/nZ
et c 'est quoi x puissance une classe d'équivalence?

Sujet: Re: groups§ Ven 19 Mar 2010, 20:52

soit G groupe fini abelien à n éléments et a élément de G ; f G :-->G ;telle que :
pour tout x de G : f(x) = ax ,f est est bijective
et on a : e =pr(x ;x€G)² =pr(x ;x€G).pr(ax; x€G) = a^n
il suffit de grouper chaque élément de G avec son inverse