fonction polynome..

salut
voici un exo dolympiades (tronc commun)
on considère la fonction polynome telque
existent ils des relatifstelque + ?

selfrespect a écrit:

salut
voici un exo dolympiades (tronc commun)
on considère la fonction polynome telque
existent ils des relatifstelque + ?

f(2003)=2002+? le plus c'est quoi?

javais oubliee un donneé pardon (f(1)=1)

tu n'as pas répondu à ma question?

f(1)=a+b+c+d=1 donc a+b+c+d est impair
la deuxième condition implique que a+b+c+d est pair (en passant modulo 2 par exemple )

conclusion : ya pas de polynome qui vérifie ces conditions la !

slt
tu peux verifie l'enonce
dans l'expression de f
et merci

On cherche un polynôme à coefficient dans Z tel que
f(1)=1 et f(2003)=2002. Penser au polynôme de l'interpolation de Lagrange en prenant de plus f(0)=d€Z

salam
a atouiaoui
c koi polynome de lagrange ?? et merci

salut je pense que j'ai trouvé la solution a ce problème.
on a f(x)=ax^3+bx²+cx+d donc f(1)=a+b+c+d. et puisque f(1)=1 on a a+b+c+d=1.
f(2003)=a*(2003^3 )+ 2003²*b+2003*c+d.
=a*(2003^3)+2003(2003b+c)+d.
et puisque a+b+c+d=1 alors b+c=1-d-a 2003b+c=1-d-a+2002b
donc f(2003)=a*(2003^3) + 2003(1-d-a+2002b)+d.
= a*(2003^3) + 2003-2003*d-2003*a +2002*2003*b +d.
on factorise par 2003*a et par -d.
donc f(2003)=2003*a(2003² -1) + 2003 + 2002*2003*b -d(2003-1).
=2003a(2003-1)(2003+1) + 2003 + 2002*2003*b -2002*d.
=2003*2002*2004*a-2002*d +2002+ 2003*2002*b+1
on factorise par 2002 donc
f(2003)=2002(2003*2004*a-d+1+2002b)+1.
dans cet exercice on va démontrer en utilisant la démonstration par l'absurde. alors quand ils nous demandent de montrer que la proposition P est vraie, on suppose que P est fausse et on essaie de la montrer mais a la fin on aboutie a un résultat qui se contradit avec les données. donc on conclut que P est vraie.
ici on supposera que f(2003)=2002.
donc: 2002(2003*2004*a - d +1+ 2002b )+1=2002.
ça veut dire que
2002(2003*2004*a-d+1+ 2002b )-2002=-1
on factorise une autre fois avec 2002
2002(2003*2004*a-d+ 2002b +1-1)=-1
2002(2003*2004*a-d + 2002b )=-1 donc:
2003*2004*a -d+ 2002b =-1/2002
on sait que a appartient à Z donc 2003*2004*a appartient à Z.
b appartient à Z donc 2002b appartient à Z.
et on sait aussi que d appartient a Z.
donc (2003*2004*a -d+ 2002b) appartient a Z.
et puisque 2003*2004*a - d +2002b =-1/2002
on a donc -1/2002 appartient a Z.
or cela est faux (car -1/2002 n'est pas un nombre relatif)
donc f(2003) n'est pas égale à 2002.

svp répondez moi est ce que c vrai ce que jai écrit?

Attention
Je pense qu'il manquait un carré dans le polynôme.

salut:) ,
selfrespect a corrigé l'énoncé: M.attioui avait raison il manquait un carré dans le polynome.
moi aussi j'ai changé ma réponse.
je veux savoir si elle est correcte: répondez moi s.t.p!

Je n'ai pas vérifié le calcul. Mais, si tu trouves que
f(2003)=2002(2003*2004*a-d+1+2002b)+1 c'est terminé
car ceci ==> f(2003) est premier avec 2002.

ok! merci;)