exo

a, b et c des cotes d'un triangle et T sa surface
MQ: a²+b²+c²>=4V(3)T
et bon chance

On a : d'après Héron : p le demi périmètre

Donc on doit prouver que :

D'autre par on a :

Donc il suffit de prouver que :

Premièrement on prouve que :

On pose :
a+b-c=x
a+c-b=y
b+c-a=z
L'inégo équivaut à :

Ce qui est vrai !
Donc on a :

CQFD