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Sujet: Exo Mer 24 Mar 2010, 00:43
Soit A,B £ IK[X] Mq : si pgdc(A,B)=1 alors A.IK(n-1)[x](+)B.IK[X]=IK[X] tq n=deg(B)
Oeil_de_Lynx Expert sup
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Sujet: Re: Exo Mer 24 Mar 2010, 17:14
mehdibouayad20 a écrit:
Soit A,B £ IK[X] Mq : si pgdc(A,B)=1 alors A.IK(n-1)[X](+)B.IK[X]=IK[X] tq n=deg(B)
BJR Mehdi !! De loin , ton exo sent l'Identité de BEZOUT ..... A et B sont premiers entre eux , l'Identité de Bezout assure l'existence de deux polynômes U et V de IK{X] vérifiant A.U + B.V=1 il en résultera que pour tout polynôme P , on pourra écrire : P=P.1=P.{A.U + B.V]=A.(P.U) + B.(P.V) Ainsi A.IK[X](+)B.IK[X]=IK[X] car en outre A.IK[X] inter B.IK[X] ={O}
Ce que je ne vois pas ?? Pourquoi P.U devrait être de Degré <=n-1 ??!!
LHASSANE
mehdibouayad20 Expert sup
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Sujet: Re: Exo Mer 24 Mar 2010, 19:49
je crois que ça devrait être Degré <=n !
Bison_Fûté Expert sup
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Sujet: Re: Exo Jeu 25 Mar 2010, 15:28
BJR Mehdi !!
Je reviens pour me rectifier car ODL a dit , me semble -t-il , une petite ânerie !!!
<< ........car en outre A.IK[X] inter B.IK[X] ={O} >>
En fait on a seulement A.IK[X]+B.IK[X]=IK[X] car , d'après un Lemme de GAUSS A.IK[X] inter B.IK[X] =A.B.IK[X] en effet si Q est dans A.IK[X] inter B.IK[X] alors A divise Q et B divise Q donc AvB divise Q or AvB=PPCM(A,B)=AB .... et la somme A.IK[X]+B.IK[X] n'est pas directe !!
LHASSANE
PS : je focalise tjrs sur ton pb , tkt pas !!!
mehdibouayad20 Expert sup
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Sujet: Re: Exo Jeu 25 Mar 2010, 21:11
Ah je vois mnt !! Merci pour votre intérêt !!!
Bison_Fûté Expert sup
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