Prove geometrically that !

Bon voici l'EX :

If a,b are complex numbers, prove geometrically that :

|a+b|²+|a-b|²=2|a|²+2|b|²

Bonne chance.

Hein

Salut,
Prenons cette première figure :

(L'indice 7 est à ignorer. Le C également.)
L'aire du grand carré est clairement :
Elle est aussi égale à l'ensemble des aires des petits carré et donc,
Et donc, nous avons clairement l'identité remarquable: , géométriquement prouvée.
Prenons cette autre figure :

Nous avons :

Et l'aire du petit carré en bas à droite :

Et aussi, clairement :

Une autre identité remarquable prouvée géométriquement donc puisque, de là nous déduisons que :
Et donc, de par ces deux figures géométriques, nous pouvons dire que :

CQFD
Sauf erreur.
Au plaisir !

Trés bien Mr mizmaz belle methode.
je l'ai fais à l'aide d'un triangle (Le fait du H au milieu de la base du triangle (1/2)AH²=AB²+AC² ,.. et en utilisant les vecteurs)

M.Marjani a écrit:

Trés bien Mr mizmaz belle methode.
je l'ai fais à l'aide d'un triangle (Le fait du H au milieu de la base du triangle (1/2)AH²=AB²+AC² ,.. et en utilisant les vecteurs)

Peux-tu poster ta méthode, s'il te plait ?

Bonjour Mizmaz, oui avec plaisir :

(Il y a des fautes de frappes) j'essaye de les réctifier plus tard ...

Spoiler: