Rang d'un systeme - help

j'ai des petites difficultés à accepter ce résultat
Si dim(e)=n
alors rg(x1,......,xp) |"inf ou ="| Min(n,p)

Qui peut m'aider à la démontrer ???

xelux a écrit:

j'ai des petites difficultés à accepter ce résultat
Si dim(e)=n
alors rg(x1,......,xp) |"inf ou ="| Min(n,p)

Qui peut m'aider à la démontrer ???

BSR xelux !!

Par définition , le Rang des p vecteurs de E ( ev de Dim n sur un corps IK )
x1,.......,xp est la Dimension du sev de E engendré par ces p vecteurs .
Or ces p vecteurs sont au mieux linéairement indépendants donc le sev qu'ils engendrent serait égal à p et en tout cas toujours inférieur à p .

Par ailleurs , s'agissant d'un sev de E , il serait de Dim <= à Dim E=n

Donc au final rg(x1,......,xp) <=p et à n donc <=Inf(n;p) ;

C'est tout simple .... LHASSANE

Merci pour ta réponse -Mr Bison_fûté-

Ca m'éclaircit les idées :

Donc si (x1,.......,xp) est libre donc dim(vect(x1,....,xp))=p
Sinon on aurra (x1........xp) est liée
et puisque card(libre)<=card(lié)
alors : dim(vect(x1,.......,xp))<=card(x1,......,xp)=p car toute base est une famille libre .

et Puisque vect(x1,........,xp) est un sous ev de (E) alors rg(x1,..........,xp)<=dim(E)

Par suite rg(x1,.......,xp)<=inf(dim(E), p )

Ce qu'il faut démontrer !!!

xelux a écrit:

Merci pour ta réponse Bison_Fûté
Ca m'éclaircit les idées :
puisque card(libre)<=card(lié)

De Rien ....
Juste par scrupules ....
Une base du sev V engendré par x1,x2,......,xp est
Un système LIBRE MAXIMAL
ou bien
Une partie GENERATRICE MINIMALE
Comme {x1,x2,.............,xp} engendre par construction V alors .....
c'est ce que tu as pensé peut être en écrivant :
<< card(libre)<=card(lié) >> ???

LHASSANE

exactement toute Base est libre maximal card(B)<=card(x1,....,xp)

avec (x1,.......,xp) systéme lié.


MErci beaucoup pour votre collaboration .

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" Tout un espace sépare le dire et le faire "