inegalité

salut soient des reéls positifs telque
etprouver que

a1 + a2 =< a3 et a4 + a5 =< a6 ===> ( a1 + a2 ) ( a4 + a5 ) =< a3.a6
===> a1a4 + a1a5 + a2a4 + a2a5 =< a3.a6
puisque : [ V(a1a4) - V(a2a5) ]² >= 0
===> a1a5 + a2a4 >= 2V(a1.a2.a4.a5)
alors : [ V(a1a4) + V(a2a5) ]² =< a3.a6
===> V(a1a4) + V(a2a5) =< V(a3.a6)

on a a1+a2<_a3 et a4+a5<_a6 <===> 0 <(a1+a2)(a4+a5)<_a3a6
dnc0 <a1a4+a1a5+a2a4+a2a5<_a3a6 alors a1a4+a2a5<a1a4+a2a5+a2a4+a1a5<_a3a6
et qlq a,b£ IR+ rac(a+b)>_raca+racb ====> rac(a1a4+a2a5)>_rac(a1a4)+rac(a2a5)
dnc rac(a1a4)+rac(a2a5)<rac(a3a6)<a3a6 car qlq x£IR+ rac x<_x
dnc l'inegalite

cherif119 a écrit:

... car qlq x£IR+ rac x<_x ....

c'est faux pour tout x de ] 0, 1 [
contre exemple : V(1/4) = 1/2 > 1/4

tu pourais aussi utiluser caushy shwarz
prenez
et

a_1+a_2<=a_3 donc a_1<=a_3-a_2 dou a_1.a_4<=(a_3-a_2)a_4 ,et on passe a la racine
de méme rac(a_2.a_5)<=rac(a_6-a_4)a2
en sommant les deux inegalité on trouve
rac(a_1.a_4)+rac(a2.a5)<=rac(a4(a3-a2))+rac(a2(a6-a4)) et par cauchy shwartz on a
rac(a4(a3-a2))+rac(a2(a6-a4)) <=rac(a4+a6-a4)rac(a3-a2+a2)
d ou le resultat

ma sollution est juste pas vrai ?