p appartiens a N*

on a p appartiens a N* montrer que
[x]+[x+(1/p)]+....+[x+((p-1)/p)]=[px]

Si pour tout k de {0,..,p-1} on a [x]=<x+k/p<[x]+1
==>[x+k/p]=[x], pour tout k de {0,..,p-1}
==>[x]+[x+(1/p)]+....+[x+((p-1)/p)]=p[x]
Mais [x]=<x+(p-1)/p<[x]+1 ==> p[x]=<px<p[x]+1 ==>p[x]=[px] .

Sinon, Il existe k de {0,..,p-1} tel que x+k/p<[x]+1=<x+(k+1)/p.
==> [x]+[x+(1/p)]+....+[x+k/p]= (k+1)[x] et
[x+(k+1)/p]+....+[x+(p-1)/p]= (p-k-1)([x]+1)=p[x]+p-k-1-k[x]-[x]
==>[x]+[x+(1/p)]+....+[x+((p-1)/p)]=p[x]+p-k-1
Mais x+k/p<[x]+1=<x+(k+1)/p ==> p[x]+p-k-1=<px<p[x]+p-k
==>[px]=p[x]+p-k-1

ta premiere assertion est fausse [x] <= x + k/p< [x] + 1, n'est pas vrai.
exemple 2.5 + 2/3 > 3 = [2.5] + 1

il y a un sinon aprés. Tu n'as pas compris la démo. La prochaine fois, faire tourner la langue 1000 fois avant de juger.

dsl g pas vu le si et le sinon