5ème Test

Bonsoir, alors comment avez vous passé le test::

cété po mal surtt ke javé des maux de tete
jé fé 1,2,et 3
pour le 4 jé po bcp essayé avec chui sorti a 5h..
je pense ke tous les forumistes ont bien passé...

Même chose 1,2,3 ..
Le 1er il suffit de voir que pour x>1 on x>=2Vx-1
Le 2ém c'est facile ..
Je posterai ma solution pour le 3éme plus tard ..
Chez nous on a passé 10/14 avec un bachelier ..

Bonsoir
1,2,(3faux)

LE 2eme EXO est déja posté fle forum..

en somme j'ai assez bien travailler
le 1er trop facile
le 2eme aussi
le 3 eme je ne suis pas trés sur de ma demonstration packe jai plutot raisonner

moi c 1,2 et (3 mais faux)
et on a passé 9/13 ou 10/13 et avec 2 bacheliers parmi les 3 ki sont qualifiés

( by the way : mon anif est dans 10min )

4 hammadioss : happy b-day
+++
4 me : c la mm chose 1,2 et 3 - mé faux xD - ( trompé entre p et q )

happy birthday hammadios
au fait bnadem le 4eme tu la résolu a partir de la demonstration de la droite de euler c ca ??

les gars vs trouveez pas que c'étais un peu trop facile ??

oui effectivement sauf ke nous eprouvons une certaine faiblesse au niveau de la geom. a chake foi kon passe une epreuve c'est la meme histoire la plupart de nous negligent la géo

Vous avez trouvé le troisième exercice...facile ?

Voici pour le 3ém :
on a :

Premièrement prouvons que :

Si q<=5n alors p<q/5<n d'où le résultat
Deuxièmement prouvons que :


De là il suffit de prouver que :

Ce qui est vrai .
Alors on obtient ces 2 implications :


On peut l'utiliser tant de fois qu'on veut pour obtenir p<1 ce qui est absurde ..

j'ai une idée de solution...
il est donc facile de prouver que:

c'est dejà là une solution en faisant la disjonction de 19 cas,et je veux signaler qu'aussi chez la solution de sylphaen la répétition de processus nécessite 19 opérations.
mais essayons de simplifier les calculs,,
on a donc :

on utilise la propriété suivante:
soient a et b des réels positifs et q un entier naturel,on a :

alors on a pour tout entier p on a :

pour p=1 f(1)=0 pour p=2 f(2)=0.....et ainsi de suite jusqu'à 19 pour trouver que :
f(1)=f(2)=......=f(19)=0<1 ce qui est absurde

salam exercice 3

remarquons

1982/1000 < p/q < 1983/1000 et 0< q < 100

====> le système

1982.q < 1000.p
1000.p < 1983.q
0 < q < 100

conduit à p =< 19

===> q =< 9

===> p =< 17

===> q =< 3

===> p =< 5

===> q =< 2

===> p =< 3

===> q =<1 ====> q=1 ====> p = 0,1982.... absurde.

Bonsoir mr houssa ,
malheureusement votre réponse est incorrecte:0.1982=1982/10000 et non pas 1982/1000...

depuis le jour d'olymps, j'ai pas encore réessayer avec ce problème,mais,il me semble encore que toute solution proposé pour le problème jusqu'à présent reste incomplète, d'après l'énnoncé, on a: p/q = 0.1982....
c'est ce qui complique le problème en fait si c'était 0.1982, on aurrait pas à traiter 18 cas, car déjà si p/q=0.1982, on aurra p/q=1982/10000=991/5000, 991 est premier (si je ne me trompe pas) ca conduit directement a ce que p=991 et q=5000>100 absurde, les trois points complique tous, le problème devient ainsi assez delicat,
au fait on a pas a traiter le cas ou p=19, car
<FONT color=#483d8b>p/q<0.2=1/5 => p=

Bein la réponse la plus juste que j'ai trouver jusque là :
c'est de traiter les 19 cas de p
et de trouver les deux valeurs succecifs entre leskels ce nombre est compris a chake fois !!

Exemple pour p=6

6/31=<0.1982...=< 6/30

c'est loong mais c'est juste !!

salam

oui noir rouge

une précipitation

donc 1982/10000 < p/q < 1983/10000 et q < 100

====> 10000.p < 1983.q =====> 10000.p < 1983.100

====> 100.p < 1983 ====> p < 19,83

===> p =< 19 =====> q =< 95

etc....... c'est long mais ça aboutit au même résultat.


.

MohE a écrit:

[color=darkslateblue],mais,il me semble encore que toute solution proposé pour le problème jusqu'à présent reste incomplète,

bonsoir mr mohE,
la solution proposée par sylphaen est correcte et complète et confirmée par mr houssa,il suffit qu'au jour des olymps de traiter les 19 cas pour que ça soit plus rigoureux ;la solution que j'ai proposée me semble correcte aussi ,et de même aux olymp il faut traiter les 19 cas que j'ai considérés!
d'après une idée d'un forumiste,qui a passé ces olymps,on procède de la même manière que j'ai faite au début,mais au lieu de traiter les 19 cas ,il suffit de considérer la fonction:

tel que :
de montrer qu'elle est croissante sur {0,1,2,.....,20} alors on a :f(1)<f(2)<f(3)<.....<f(19)=0
et de conclure ainsi que f(1)=f(2)=....=f(20)=0 ce qui est contradiction d'après:

bonne idée hein?!^^mais d'abord on doit prouver que f est croissante sur l'intervalle considéré

Bonjour, je suis qualifié mais je n'est pas passé le 5ème Test ( j'étais pas au courant => Merci a la direction ... ) Or un prof de maths de mon lycée Privé (qui est moufatich en maths ) m'a di que ce 5eme Test c'est juste pour s'initier alors que celui qui aura lieu le 07/05/10 sera compté , Est-ce vrai ?
Merci

MohE a écrit:

depuis le jour d'olymps, j'ai pas encore réessayer avec ce problème,mais,il me semble encore que toute solution proposé pour le problème jusqu'à présent reste incomplète, d'après l'énnoncé, on a: p/q = 0.1982....
c'est ce qui complique le problème en fait si c'était 0.1982, on aurrait pas à traiter 18 cas, car déjà si p/q=0.1982, on aurra p/q=1982/10000=991/5000, 991 est premier (si je ne me trompe pas) ca conduit directement a ce que p=991 et q=5000>100 absurde, les trois points complique tous, le problème devient ainsi assez delicat,
au fait on a pas a traiter le cas ou p=19, car
<FONT color=#483d8b>p/q<0.2=1/5 => p=

c vrai que p/q#0.1982 mais on peut pas nier que 0.1982<p/q<0.1983 , et c'est ce que certains ont fait dans leurs méthodes , c pourquoi tu peux pas dire que toute solution proposé reste incomplète.

salut

Juste une petite remarque pour l'exo 3 .
Les premier entier qui vérifie p/q=0.1982..
Sont :
p=23
q=116