| | Exo pas mal ;) |  |
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+4achraf_djy M.Marjani nmo A446 8 participants |
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A446
Maître
 Nombre de messages : 85
Age : 28
Date d'inscription : 23/04/2010
| | Sujet: Exo pas mal ;) Sam 24 Avr 2010, 15:08 | |
| Salam
voila un exo de la 2eme olympiade de fes
n=(3^64)-1
I3ti 9awassim du nombre n composés de 2 nombres | |
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nmo
Expert sup
Nombre de messages : 2249
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Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Dim 25 Avr 2010, 13:14 | |
| Je te propose ma solution: On a  . Donc  . Donc ^2-(1^{32})^2) . Donc (3^{32}+1)) . Donc (3^{16}+1)(3^{32}+1)) . Donc (3^{8}+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)) . Donc (3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)) . Donc (3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)) . Donc (3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)) . Les diviseurs du nombres n ayant deux chiffres sont  et  . Ce sont 10 et 82. | |
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A446
Maître
Nombre de messages : 85
Age : 28
Date d'inscription : 23/04/2010
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Dim 25 Avr 2010, 14:15 | |
| Bien joué  | |
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M.Marjani
Expert sup
Nombre de messages : 1665
Age : 30
Date d'inscription : 05/03/2010
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Mer 05 Mai 2010, 12:12 | |
| (3^{32}+1)=(3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)=..=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)) Donc les diviseurs de n qui ont deux chiffres sont:  CQFD. | |
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achraf_djy
Expert grade1
Nombre de messages : 401
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Localisation : Rabat
Date d'inscription : 01/08/2009
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Mer 05 Mai 2010, 12:18 | |
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personne
Habitué
Nombre de messages : 25
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Date d'inscription : 28/08/2008
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Sam 19 Juin 2010, 01:26 | |
| salut
juste une remarque vous croyez pas qu il fallait verifier si
3^8+1 ET 3^16+1 ET 3^32+1
SONT premier avant de c onclure | |
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Thalès
Expert grade1
Nombre de messages : 400
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Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Sam 19 Juin 2010, 02:49 | |
| On demande juste deux diviseurs qui possèdent chacun 2 chiffres, donc ça nous intéresse pas de savoir s'ils sont premiers ou pas, on nous demande pas une décomposition en facteurs premiers. | |
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personne
Habitué
Nombre de messages : 25
Age : 32
Date d'inscription : 28/08/2008
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Sam 19 Juin 2010, 13:51 | |
| - Citation :
- On demande juste deux diviseurs qui possèdent chacun 2 chiffres, donc ça nous intéresse pas de savoir s'ils sont premiers ou pas, on nous demande pas une décomposition en facteurs premiers
c est pas ce qu on demande
Dernière édition par personne le Sam 19 Juin 2010, 13:56, édité 1 fois | |
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personne
Habitué
Nombre de messages : 25
Age : 32
Date d'inscription : 28/08/2008
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Sam 19 Juin 2010, 13:55 | |
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Dijkschneier
Expert sup
Nombre de messages : 1482
Age : 30
Date d'inscription : 12/12/2009
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Sam 19 Juin 2010, 17:01 | |
| - personne a écrit:
- salut
juste une remarque vous croyez pas qu il fallait verifier si
3^8+1 ET 3^16+1 ET 3^32+1
SONT premier avant de c onclure Si. Mais ils ne le sotn pas. Tu as pleinement raison. - personne a écrit:
- 3^8+1=193.34
Bien vu, en effet. Les diviseurs de  composés de deux chiffres sont assez nombreux : 10,16,17,20,32,34,40,41,64,68,80,82,85. | |
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Thalès
Expert grade1
Nombre de messages : 400
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Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Dim 20 Juin 2010, 00:26 | |
| Je croyais qu'il y en avait que deux d'après la réponse des membres, sinon c'est vrai qu'il fallait vérifier s'ils sont premiers ou pas car il y en a davantage. | |
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nmo
Expert sup
Nombre de messages : 2249
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Date d'inscription : 29/10/2009
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Dim 20 Juin 2010, 17:37 | |
| - Dijkschneier a écrit:
- personne a écrit:
- salut
juste une remarque vous croyez pas qu il fallait verifier si
3^8+1 ET 3^16+1 ET 3^32+1
SONT premier avant de c onclure Si. Mais ils ne le sotn pas. Tu as pleinement raison.
- personne a écrit:
- 3^8+1=193.34
Bien vu, en effet.
Les diviseurs de composés de deux chiffres sont assez nombreux : 10,16,17,20,32,34,40,41,64,68,80,82,85. Vraiment, je me suis trompé. | |
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lamperouge
Maître
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Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 13/01/2012
| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) Sam 14 Jan 2012, 15:46 | |
| il faudrait simplement montrer que 3^16+1>=99²
pour minimiser les cas d'etudes sur (3-1)(3+1)(3²+1)(3^4+1)(3^8+1)
ce qui donnent bien comme solutions
10,16,17,20,32,34,40,41,64,68,80,82,85. | |
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| | Sujet: Re: Exo pas mal ;) | |
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