Nea®
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 | | Sujet: ti question .... Dim 25 Avr 2010, 00:15 | |
| mq la suite (k_n)_n>=1 converge vers racin(a) :
k_(n+1)=1/2*(k_n + a/k_n), a>0 | |
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elhor_abdelali
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| | Sujet: Re: ti question .... Dim 25 Avr 2010, 20:07 | |
| Bonjour ; tu dois rajouter la condition k0 > 0  sauf erreur bien entendu | |
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Nea®
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| | Sujet: Re: ti question .... Dim 25 Avr 2010, 23:29 | |
| - elhor_abdelali a écrit:
- Bonjour ;
tu dois rajouter la condition k0 > 0 sauf erreur bien entendu OUI !!! | |
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elhor_abdelali
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| | Sujet: Re: ti question .... Lun 26 Avr 2010, 11:52 | |
| OK ! Une idée de preuve :  une petite récurrence donne kn > 0 pour tout n £ IN . l' IAG donne kn >= Racine(a) pour tout n £ IN* . kn+1 - kn =< 0 pour tout n £ IN* .  la suite (kn)n£IN* est décroissante positive donc convergente vers un réel positif k vérifiant k = (1/2)(k + a/k) sauf erreur bien entendu | |
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Nea®
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| | Sujet: Re: ti question .... Mer 28 Avr 2010, 23:32 | |
| Oui !!! Exact k=racin(a).
il existe une solution plus général : si l'on considère :
f(x)=x²-a et appliquer lla formule de Taylor x_o=racin(a) ... | |
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| | Sujet: Re: ti question .... | |
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