Fonction

Soit f une fonction définie de [0,1] vers IR, et soit h la fonction définie par:
h(x)=f(x)-x
Montrer qu'il existe a appartient à [0,1] tq h(a)=0
.

BJR Achraf !!

Soit f la fonction de [0;1] à valeurs dans IR définie par :
f(0)=1 , f(1)=0 et f(x)=x^2 si 0<x<1

Alors , il n'existe pas de a dans [0;1] tel que f(a)=a !!!!


En fait tu as oublié de mentionner que f doit être CONTINUE , et alors là celà fonctionne grace au TVI .....

LHASSANE

Oui Mr LHASSANE!
c vrai, merci pour votre intervention!
Pour le TVI je vois pas comment je dois le faire??

achraf_djy a écrit:

Oui Mr LHASSANE!
c vrai, merci pour votre intervention!
Pour le TVI je vois pas comment je dois le faire??

C'est pas encore sûr !!
Rajoute tout de même : f à valeurs dans [0;1] aussi et celà fonctionnera !!

LHASSANE

Oui Mr LHASSANE, pour f:[0,1]---->[0,1], c bien claire, mais le probleme c'est que f est definie de [0,1] vers IR.

achraf_djy a écrit:

Oui Mr LHASSANE, pour f:[0,1]---->[0,1], c bien claire, mais le probleme c'est que f est definie de [0,1] vers IR.

Re-BJR Achraf !!

Celà ne fonctionne pas toujours ....
Tu prends l'application f suivante :
x ------> f(x)=x+1 de [0,1] dans IR
Bien que CONTINUE , f n'admet pas de points fixes ....

LHASSANE

Donc on peut dire que c'est une faute de frappe dans l'énoncé de l'exercice.

Aparemment , il y a un Bug ...

achraf_djy a écrit:

Soit f une fonction définie de [0,1] vers IR, et soit h la fonction définie par: h(x)=f(x)-x
Montrer que si f est continue et SI 0<=f(x)<=1 pour tout x dans [0,1] , alors il existe a appartient à [0,1] tq h(a)=0
.

Cet énoncé me semble + correct .... LHASSANE

Merci Mr LHASSANE!