BJR Mr Houssa et Achraf !!!
@ houssa : la limite c'est f"(x) sans le 2
Petite Illusion d'Optique sans doute ...... Au plaisir !!
@ Achraf ! On applique la Formule de TAYLOR à l'ordre 2 pour f sur chacun des deux segments [x-h;x] et [x;x+h]
Elle s'écrira :
f(x-h)=f(x)-hf'(x)+(1/2).h^2.f"(x)+ h^2.eps1(h)
f(x+h)=f(x)+h.f'(x)+(1/2).h^2.f"(x)+ h^2.eps2(h)
ou les fonctions eps1 et eps2 tendent vers ZERO quand h ----> 0 , h<>0
Si on les ajoute membre à membre , on obtiendra :
f(x+h)+f(x-h)=2.f(x)+h^2.f"(x) + h^2.{eps1(h)+eps2(h)}
puis en triturant davantage ......
(1/h^2).{f(x+h)-2.f(x)+f(x-h)}=f"(x)+eps1(h)+eps2(h)
Tu fais maintenant tendre h ----> 0 avec h<>0 et alors tu obtiens la LIMITE cherchée qui vaut donc f"(x) .
LHASSANE
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