La trigonométrie et les systèmes:

Résolvez en IR le système suivant:
.
Puis calculer x^2+y^2.
Bonne chance.

Re.
Le systém equi à:

x²Cos²(a)+y²Sin²(a)+2Cosa*Sin(a)*xy=1 (1)
x²Sin²(a)+y²Cos²(a)-2Cos(a)*Sin(a)*xy=1 (2)

(1)+(2): x²(Cos²(a)+Sin²(a))+y²(Cos²(a)+Sin²(a))=2
=> x²+y²=2

Je vais résolver le systém aprés.

Tout à fait Marjani!
et c'est une equation d'une cercle de rayon racin carrée de 2, et de centre O.
Donc la solution est une cercle, c à dire une infinité de solution!!
@++ Med Achraf.

achraf_djy a écrit:

Donc la solution est une cercle, c à dire une infinité de solution!!
@++ Med Achraf.

Thnx
Oui, c'est juste. Voilà ma démonstration:



J'ajoute: tan²(a)=(1+xy)÷(1-xy) => 1 /= xy

M.Marjani a écrit:

achraf_djy a écrit:

Donc la solution est une cercle, c à dire une infinité de solution!!
@++ Med Achraf.

Thnx
Oui, c'est juste. Voilà ma démonstration:

J'ajoute: tan²(a)=(1+xy)÷(1-xy) => 1 /= xy

Comment tu as trouvé Df?
Que veut-tu dire par la solution est un cercle.
Et finalement: qui est l'inconnu?

xcosa.sina+ysin²a=sina
x.cosa.sina-ycos²a=cosa
Donc :
y(sin²a+cos²a)=sina-cosa <=> y=sina-cosa
De la même façons :
xcos²a+ysina.cosa=cosa
xsin²a-ycosa.sina=sina
Donc : x=cosa+sina
..

Sylphaen a écrit:

xcosa.sina+ysin²a=sina
x.cosa.sina-ycos²a=cosa
Donc :
y(sin²a+cos²a)=sina-cosa <=> y=sina-cosa
De la même façons :
xcos²a+ysina.cosa=cosa
xsin²a-ycosa.sina=sina
Donc : x=cosa+sina
..

Bonne solution.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

achraf_djy a écrit:

Donc la solution est une cercle, c à dire une infinité de solution!!
@++ Med Achraf.

Thnx
Oui, c'est juste. Voilà ma démonstration:

J'ajoute: tan²(a)=(1+xy)÷(1-xy) => 1 /= xy

Comment tu as trouvé Df?
Que veut-tu dire par la solution est un cercle.
Et finalement: qui est l'inconnu?

Il ya trois inconnus comme je le vois, Df est plus clair..
Si x,y sont les inconnus:
xCos(a)+ySin(a)=1 (1)
xSin(a)-yCos(a)=1 (2)
(1)-(2): x/y=(Sin(a)+Cos(a))/(Sin(a)-Cos(a))
=> x=cos(a)+Sin(a) Et: y=Sin(a)-Cos(a)
alors?

nmo a écrit:

Résolvez en IR le système suivant:
.
Puis calculer x^2+y^2.
Bonne chance.

BJR à Toutes et Tous !!!
Si Vous le Permettez , Je voudrais intervenir pour remettre la pendule à l'heure car de nombreuses Confusions sont observables ....

Résoudre le système (S) c'est trouver ses solutions quand elles existent sous la forme x=....... et y=.......

Ici il s'agit d'un système de DEUX EQUATIONS à 2 inconnues avec un Paramètre alpha , une élimination toute simple et de votre niveau donnera :

x=COS(alpha) + SIN(alpha)
et
y=SIN(alpha) - COS(alpha)

et c'est tout ..... Le système (S) admet une UNIQUE SOLUTION !!!

Maintenant CETTE solution se trouve bien sur le Cercle de centre O , de rayon RAC(2) et d'équation cartésienne x^2+y^2=2 .

Il suffira de vérifier ......

LHASSANE

BSR!!
Pour Mr LHASSANE!
On a pas une seule solution car on a pas la valeur de alpha, qui selon laquelle les valeurs de x et de y change, donc pour chaque valeur de alpha on une solution, c pour cela que j'ai dit plusieurs solutions!!
@+++

BJR Achraf !!

Rassures-Toi ! Ce n'était pas dirigé contre Toi ....
Il est vrai que lorsque alpha varie dans IR , la solution du système (S)

x=COS(alpha) + SIN(alpha)
et
y=SIN(alpha) - COS(alpha)

décrit le Cercle x^2+y^2=2 tout entier ....
Il suffit d'écrire :
x=RAC(2).COS( alpha - (Pi/4) )
et
y=RAC(2).SIN( alpha - (Pi/4) )
pour s'en convaincre ..... Mais je ne suis pas sûr ( pas Toi ) que les Secondes TC comprendraient la Transformation Trigonométrique !!

LHASSANE

Bonjour pour éviter toutes les problémes il fallait écrire dans l'énnoncé
résodre dans R×R et que alpha est un paramétre réel

Bonjour
vous dites :
Maintenant CETTE solution se trouve bien sur le Cercle de centre O , de rayon RAC(2) et d'équation cartésienne x^2+y^2=2
Il fallait dire les images des solutions se trouvent......

dhiab a écrit:

Bonjour
vous dites :
Maintenant CETTE solution se trouve bien sur le Cercle de centre O , de rayon RAC(2) et d'équation cartésienne x^2+y^2=2
Il fallait dire les images des solutions se trouvent......

BJR dhiab !!

Lorsque j'ai écrit celà , pour Moi alpha était fixé .....
Il est clair que lorsque alpha décrit IR tout entier , le Cercle en question est INTEGRALEMENT décrit par la famille de Solutions et celà , je l'ai dit aussi .... Relis-moi stp afin de bien suivre la Chronologie des Faits !!!

L'énoncé est mal posé et celà n'est guère de ma faute .... Ta réflexion est destinée à nmo sans doute donc I Don't Care !!!

LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

dhiab a écrit:

Bonjour
vous dites :
Maintenant CETTE solution se trouve bien sur le Cercle de centre O , de rayon RAC(2) et d'équation cartésienne x^2+y^2=2
Il fallait dire les images des solutions se trouvent......

BJR dhiab !!
Lorsque j'ai écrit celà , pour Moi alpha était fixé .....
Il est clair que lorsque alpha décrit IR tout entier , le Cercle en question est INTEGRALEMENT décrit par la famille de Solutions et celà , je l'ai dit aussi .... Relis-moi stp afin de bien suivre la Chronologie des Faits !!!
L'énoncé est mal posé et celà n'est guère de ma faute .... Ta réflexion est destinée à nmo sans doute donc I Don't Care !!!
LHASSANE

Pour moi, j'ai écrit l'énoncé tel que je l'ai trouvé.
C'est à vous de conclure que alpha est un paramètre.