arith

Salut,
Si vs avez des exo d'arithmétiques+séries+devoirs.Postez les svp
salut :
on pose H(n)=2^n+4^n+8^n (n de N)
a) montrer que : quel que soit n de N : H(n+3)=H(n) [7] ( congru à)
b) deduire les valeurs de n tel que : H(n)=0[7]

on a :
H(n+3)-H(n)= 7.2^n+9.7.4^n+73.7.8^n=0 [7]
d'ou:
H(n+3)=H(n)[7]

salam:

1) Rq : 8 = 1 (7)

====> H(n+3) = (2^n).8 + (4^n).8² + (8^n).8^3

donc H(n+3) = H(n) (7)

2)il suffit d'étudier : H(0) ,H(1) , H(2)

H(0) = 3 non cong à 0 (7)

H(1) = 14 = 0(7)

H(2) = 84 = 0(7)

Donc les n valables sont : 1-4-7.......et 2-5-8.....

donc les non multiples de 3
.


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H(n+3) = (2^n).8 + (4^n).8² + (8^n).8^3
H(n+3) - H(n) = 2^n (8-1) + 4^n ( 64-1) + 8^n (8^3 -1)
congru a 0 [7]

comme a di houssa le tour est 3 donc suffit d'étudier 0;1;2