aide....

je me bloque sur cette question , j'aimerais bien y avoir un aide...
Soit l un endomorphisme et u un vecteur non nul tel que (u,l(u),......,l^(n-1)(u)) est une base de E.
on note I(l,u) l'ensemble des polynomes P€ K[X] tels que l'endomorphisme P(l) verifie P(l)(u)=0.

- montrez qu'il existe un unique polynome G(l,u) unitaire tel que I(l,u)={G(l,u)*P/ P € K[X]}

MERCI...

????

bonjour

comme l'ev des endomorphismes est de dimenstion finie en considérant une famille de N^2 endomorphismes elle est liée donc ton ensemble n'est pas vide
par une division euclidienne tu montre que le polynome de plus bas degrés de cet ensemble réponds à la question.
inspire toi de la caractérisation des sous groupes de Z.