aide

EXCUSEZ MOI C'A DOIT FIGURER EN ALGEBRE MAIS CE COIN N'EST PAS BCP VISITE....

je me bloque sur cette question , j'aimerais bien y avoir un aide...
Soit l un endomorphisme et u un vecteur non nul tel que (u,l(u),......,l^(n-1)(u)) est une base de E.
on note I(l,u) l'ensemble des polynomes P€ K[X] tels que l'endomorphisme P(l) verifie P(l)(u)=0.

- montrez qu'il existe un unique polynome G(l,u) unitaire tel que I(l,u)={G(l,u)*P/ P € K[X]}

MERCI...

d'abord montrer que I(I,u) n'est pas vide ;utiliser le fait que L(E) est de dimension finie donc la famille ( I^k)k€IN est liée et conclure
montrer que le polynôme G(I,u) unitaire de degré =inf{d°(P)/ P€(I,u) P <>0} convient ;utiliser la division euclidienne par G(I,u)
bon courage

BJR Mr AISSA !!

J'ai suggéré à khalil-rca la chose suivante MAIS il n'a pas daigné répondre ....
1) soit qu'il refuse mes interventions et dans un Forum d'Entr'Aide c'est plutôt singulier ( que kelk1 vous aide et que vous refusez son aide )
2) soit qu'il n'a pas compris ??!! ( Les anneaux principaux et idéaux sont vus en Prépas !!! Non ?? )
Voilà , j'ai dit les choses suivantes :
Puisque IK est un Corps alors IK[X] est un Anneau Principal et donc tout Idéal non vide de IK[X] serait principal donc de la forme < S(X) >
avec S(x) polynôme non nul et unitaire de IK[X] .

Il suffirait alors de vérifier précisément que I(l;u) est un Idéal non vide de IK[X] ce qui ne pose pas de problèmes ..... car il y a tout pour le faire et CONCLURE .

LHASSANE