puiske a1+a2+...+an=1 et a1,a2... sont des reels positifs
alors: a1,a2... sont inf ou egal a 1 ce ki veu dir ke a>=a^k pr tt k appartenant a {1,2,...,n}
donc: 1/a1+1/a2+...+1/an<=1/a1+1/a2^2+...+1/an^n
donc il reste a demontrer ke :
S=(rac(a1)+1/a1)+(rac(a2)+1/a2)+...+(rac(an)+1/an)>=n²+rac(n)
on prend la fonction f(x)=(racx+1/x)
puiske cette fonction est convex sur l'interval [0,1] alor d'aprés l'inq de jenson on a:
S/n>=(rac((a1+a2+...an)/n)+1/((a1+a2+...+an)/n))=1/rac(n)+n
ce ki implik:
S>=rac(n)+n²
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