bonsoir
j'ai pas pu résoudre totalement cet exercice d'olympiade
soit f une fonction définie par f(x)=x^3-3x+3
Montrer que pour tout p entier positive non nul il existe X0 tel que la suite (xn) est périodique et p son période
X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)
voila ma démarche:
j'ai considéré la fonction g(x)=x-f(x)/f'(x) et j'ai volais montré que g^p (g composé p fois) admet un point fixe noté X0
j'ai réussi à démontrer que g admet un point fixe (c'est la solution de l'équation f(x)=0) g^2 aussi, son point fixe dans l'intervalle ]-1,0[ aprés je me bloc
merci de m'aidé
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