- mouadpimp a écrit:
- on montre que racine de 2 et 1 constitue une Q famille libre
en effet sinon racine de 2 serait une nombre rationnel
on montre que l espace en question est vect de 1 racine de 2
BJR mouadpimp !!
Je me demande si tu as bien lu l'énoncé d'Aissa !!
Il s'agit de x=CUBICROOT(2) et non de SQRT(2) ...
En fait x=2^(1/3) et toi tu as travaillé sur 2^(1/2)
L'espace vectoriel Q proposé par Aissa est de Dimension 3 sur Q et {1,x,x^2} en est une Q-Base .
Celà provient de ce que x est algébrique et P(X)=X^3 - 2 est un polynôme à coefficients dans Z qui s'annulle en x .
Tout celà est à détailler bien sûr !!!
LHASSANE
PS : L'exo posé par Aissa est en fait une autre manière de prouver que le polynôme P(X)=X^3 - 2 est PREMIER dans l'anneau Q[X] ou ce qui est équivalent d'ailleurs à P(X) IRREDUCTIBLE dans Q[X] .
Accueil 
