E.F

Expert sup Nombre de messages : 1482 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2009

Sylphaen a écrit:: en remplaçant on obtient comme solutions :
$E.F - Page 2 Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20f%28n%29=1%5C%5Cf%28n%29=n+1%20%5C%5C%20f%28n%29=%5Cfrac%7B1+%28-1%29%5En%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Un peu rapide mais bon. Bravo, c'est correct.

Féru Nombre de messages : 43 Age : 32 Date d'inscription : 23/07/2010

Dijkschneier a écrit:

Sylphaen a écrit:: en remplaçant on obtient comme solutions :
$E.F - Page 2 Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20f%28n%29=1%5C%5Cf%28n%29=n+1%20%5C%5C%20f%28n%29=%5Cfrac%7B1+%28-1%29%5En%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Un peu rapide mais bon. Bravo, c'est correct.

Koi!

Rien n'est juste...........

Féru Nombre de messages : 43 Age : 32 Date d'inscription : 23/07/2010

Sylphaen a écrit:: Voici ma solution pour f : Q-> Q
Pour x=y=0 on a f(0)=1

pour x=-y=1 on a: f(1)f(-1)=f(-1) d'où f(1)=1 ou f(-1)=0
Si f(1)=1 alors pour x=1 on obtient pour tous x f(x+1)=1 càd f est constante et vaux 1 .

Maintenant si f(-1)=0 . On suppose bien sur que f(1) est différent de 1 sinon on retombe dans le cas précédant ..

En remplaçant y par 1 et par y=-x on a respectivement :
$E.F - Page 2 Gif.latex?%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D:%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Df%28x+1%29=%28f%281%29-1%29f%28x%29+1%20%5C%5C%20f%28x%29f%28-x%29=f%28-x%5E2%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$ (1) et (2)

en remplaçant par -2 ,-3,-4 ,1,2... on obtient :
.