et l'été!

de retour....
soient a et n deux entiers. p est un nombre premier tel que p>|a|+1. montrer que le polynôme f(x)=x^{n}+ax+p ne peut pas être le produit de deux polynômes non-constants dont les conefficients sont entiers.

salam

supposons que f=PQ , avec P,Q de Z[X] , comme f(0)=p , on peut supposer que Q(0)=1 , un raisonnement facile peut montrer que tous les racines de f sont dans le plan complexe privé du disque fermé de centre 0 et de rayon 1 ,

les uns de ces racines sont les racines de Q , et par viete leur produit vaut 1 , ou encore le produit de leurs modules vaut 1 absurde !!

Je pense que ma solution merite une confirmation ou bien un critique de la part de radouane_BNE

Elle est tout à fait correcte,sauf que j'aime bien que tu détailles un peu pour que ça soit bien claire.

ok supposons qu'il existe une racine z de f qui a un module <=1, ona: p=-z^n-az et donc p= mod ( z^n+az) <= mod(z^n) +abs(a)*modz <= 1+ abs(a) absurde!!