urgent

calculer l integral de -1 a 1 de 1/(1+t^3) dt

ismo12 a écrit:

calculer l integral de -1 a 1 de 1/(1+t^3) dt

BSR ismo12 !

Je passais par là !!

Ton intégrale définie me semble IMPROPRE à priori à cause de la borne -1

Maintenant , tu vas écrire :
1+t^3=(1+t).(t^2 - t +1)
puis tu détermineras les 3 coefficients A, B et C tels que l'on ait :
1/(1+t^3) = A/(t+1) + (B.t+C)/(t^2 - t +1)
en suite , tu chercheras une primitive et tu verras si l'intégrale définie entre -1 et 1 est CONVERGENTE ou pas !!

Et c'est à Toi de jouer ...... LHASSANE

mrc bcp M LHASSAN

mais je bloque apres

aprés avoir trouvé A , B et C ca sera des fraction de la forme u'/u (la primitive est donc ln|u|) tauras peut etre quelques modifications a faire pour retrouver les coefficients mais cest pas compliqué ...

Si tu bloques pour trouver A , B et C : la méthode la plus facile est de démarrer de cette expression A/(t+1) + (B.t+C)/(t^2 - t +1) et ensuite de mettre en dénominateur commun 1+t^3 et ensuite par analogie ...

BSR à Vous !!

Il y aura aussi une partie sous la forme ARCTAN( a.(2.t-1) )
avec a réel .....
L'intégrale sera DIVERGENTE à cause de Ln(1+t) dans la primitive qui devient INFINI pour t=-1 .

Bonne Continuation .....

PS : la primitive que tu devrais trouver est du genre
(1/3).Ln(|1+t|) - (1/6).Ln(|t^2-t+1|) + k.ARCTAN(a.(2t-1)) +Cste

avec a et k réels ( que l'on peut calculer .....
les ennuis viennent de Ln(|1+t|)