Concour d'accée en premiére année de l'ecole royale CRPTA

L'épreuve:







Attendaient le concour de cette année prochainement.

Bonne chance.

Un test à la hauteur, je vous partage mes solutions après.
Le deuxième et le troisième des exercices ne sont pas bien clair.
Pour affiner ton travail, et mériter les remerciements, réecris-les.
Au plaisir.

Je poste une solution apres

Pour le premier exercice, (de très belles inéquations)
L'inéquation 1:
Le domaine de définition est clairement De=[1,+00[.
On a E:V[x+3-4V(x-1)]>=1.
Donc V[x-1-2*2*V(x-1)+4]>=1.
Donc V[V(x-1)-2]²>=1.
Donc |V(x-1)-2|>=1.
Donc V(x-1)-2>=1 ou V(x-1)-2=<-1.
Donc V(x-1)>=3 ou V(x-1)=<1.
Donc x-1>=9 ou x-1=<1.
Donc x>=10 ou x=<2.
Donc l'ensemble des solutions est l'union de De (le domaine de définition) avec l'intersection des deux intervalles [10,+00[ et ]-00,2].
Soit, l'ensemble des solutions est l'intersection des deux intervalles [1,2] et [10,+00[.
L'inéquation 2:
On a F:|x²-x+1|=<x+3.
Considérons le pôlynome P(x)=x²-x+1.
Ce pôlynome a pour discriminent -3 et ne s'annule sur dans IR.
Son signe est positif, d'où |x²-x+1|=x²-x+1.
Ainsi x²-x+1=<x+3.
Donc x²-2x-2=<0.
Considérons le pôlynome Q(x)=x²-2x-2.
Ce pôlynome a pour discriminent 12 et pour solutions x1=1-V3 et x2=1+V3.
Son signe est négatif sur l'intervalle [1-V3,1+V3].
Et c'est lui l'ensemble des solutions.
L'inéquation 3:
L'ensemble de définition est clairement Dg est l'intersection des deux intervalle ]-00,-1] et [0,+00[.
On a G:V(x²+x)>=x+2.
Donc V(x²+x)-x>=2.
Il est aisé d'établir pour tout x de Dg (l'ensemble de définition) que V(x²+x)>=x et que V(x²+x)>=-x.
Donc V(x²+x)-x>=0 et que V(x²+x)+x>=0.
Ainsi [V(x²+x)-x][V(x²+x)+x]>=2[V(x²+x)+x].
Donc x²+x-x²>=2V(x²+x)+2x.
Donc x>=2V(x²+x)+2x.
Donc x-4x>=2V(x²+x)+2x-4x.
Donc -3x>=2[V(x²+x)-x].
Donx -3x[V(x²+x)+x]>=2[V(x²+x)-x][V(x²+x)+x].
Donc -3x[V(x²+x)+x]>=2x.
Si x>=0, alors -3[V(x²+x)+x]>=2.
Donc [V(x²+x)+x]=<-2/3.
Ce qui est faux, car [V(x²+x)+x]>=0.
Si x=<-1, alors -3[V(x²+x)+x]=<2.
Donc [V(x²+x)+x]>=-2/3.
Ce qui est juste.
D'où l'ensemble des solutions est l'intervalle ]-00,-1[ car -1 ne vérifie pas notre inéquation.
Sauf erreur.
P.S: J'attends vos suggestion sur mes methodes bien sûr.

nmo a écrit:

Pour le premier exercice, (de très belles inéquations)
L'inéquation 1:
Le domaine de définition est clairement De=[1,+00[.
On a E:V[x+3-4V(x-1)]>=1.
Donc V[x-1-2*2*V(x-1)+4]>=1.
Donc V[V(x-1)-2]²>=1.
Donc |V(x-1)-2|>=1.
Donc V(x-1)-2>=1 ou V(x-1)-2=<-1.
Donc V(x-1)>=3 ou V(x-1)=<1.
Donc x-1>=9 ou x-1=<1.
Donc x>=10 ou x=<2.
Donc l'ensemble des solutions est l'union de De (le domaine de définition) avec l'intersection des deux intervalles [10,+00[ et ]-00,2].
Soit, l'ensemble des solutions est l'intersection des deux intervalles [1,2] et [10,+00[.
L'inéquation 2:
On a F:|x²-x+1|=<x+3.
Considérons le pôlynome P(x)=x²-x+1.
Ce pôlynome a pour discriminent -3 et ne s'annule sur dans IR.
Son signe est positif, d'où |x²-x+1|=x²-x+1.
Ainsi x²-x+1=<x+3.
Donc x²-2x-2=<0.
Considérons le pôlynome Q(x)=x²-2x-2.
Ce pôlynome a pour discriminent 12 et pour solutions x1=1-V3 et x2=1+V3.
Son signe est négatif sur l'intervalle [1-V3,1+V3].
Et c'est lui l'ensemble des solutions.
L'inéquation 3:
L'ensemble de définition est clairement Dg est l'intersection des deux intervalle ]-00,-1] et [0,+00[.
On a G:V(x²+x)>=x+2.
Donc V(x²+x)-x>=2.
Il est aisé d'établir pour tout x de Dg (l'ensemble de définition) que V(x²+x)>=x et que V(x²+x)>=-x.
Donc V(x²+x)-x>=0 et que V(x²+x)+x>=0.
Ainsi [V(x²+x)-x][V(x²+x)+x]>=2[V(x²+x)+x].
Donc x²+x-x²>=2V(x²+x)+2x.
Donc x>=2V(x²+x)+2x.
Donc x-4x>=2V(x²+x)+2x-4x.
Donc -3x>=2[V(x²+x)-x].
Donx -3x[V(x²+x)+x]>=2[V(x²+x)-x][V(x²+x)+x].
Donc -3x[V(x²+x)+x]>=2x.
Si x>=0, alors -3[V(x²+x)+x]>=2.
Donc [V(x²+x)+x]=<-2/3.
Ce qui est faux, car [V(x²+x)+x]>=0.
Si x=<-1, alors -3[V(x²+x)+x]=<2.
Donc [V(x²+x)+x]>=-2/3.
Ce qui est juste.
D'où l'ensemble des solutions est l'intervalle ]-00,-1[ car -1 ne vérifie pas notre inéquation.
Sauf erreur.
P.S: J'attends vos suggestion sur mes methodes bien sûr.

Pour l'énigalité 1 et 2, bien.
Pour l'énigalité 3, je ne suis pas d'accord avec toi:
Une solution courte proposé:
Df: x²+x>=0 donc: x(x+1)>=0 implique que (x<0 et x<-1) ou (x>0 et x>-1)
On a: V(x²+x)>=x+2 => x²+x>=x²+4x+4 => x=<-4/3, avec x=/0.
Donc: S=]-00,-4/3]

PS: Je vais réecrire l'exercise 2 et 3, les remerciements seraient à Achraf qui grace à lui j'ai publié l'épreuve

Pour les deux exercise (2) et (3) qui n'ont pas étaient clair:

Exercise (2):
1/ Résoudre l'equation: x£[-Pi/2, 2Pi], V3cos(x)+sin(x)=1, et dessiner ses solution dans une cercle trigonomitrique.

2/ Résoudre l'equation: x£[0, 2Pi], 2sin(x)-3cos(x)=0, et dessiner ses solution dans une cercle trigonomitrique.

3/ Résoudre en [0, 3Pi] l'énigalité: cos(x)>=V2-sin(x).

4/ Encadrer le nombre 3x²-x+1, si |2x-1|< 3/2.

Exercise (3):
Considérant la fonction numérique f(x)=x+V(x²+1).

1/ Montrer que pour tout x£IR on a: f(x)>0.

2/ A/ Calculer f(-x) en fonction de f(x).

B/ Déduire que f(x)=<1 si x=<0.

3/ A/ Montrer que pour tout deux nombres (x,y) différents, on a: [f(x)-f(y)]/(x-y)=[f(x)+f(y)]/(V(x²+1)+V(y²+1)).

B/ Déduire les changements de f sur IR.

C/ Résoudre en IR l'equation: f(x)=cos((-50Pi)/3)

M.Marjani a écrit:

Pour l'énigalité 3, je ne suis pas d'accord avec toi:
Une solution courte proposé:
Df: x²+x>=0 donc: x(x+1)>=0 implique que (x<0 et x<-1) ou (x>0 et x>-1)
On a: V(x²+x)>=x+2 => x²+x>=x²+4x+4 => x=<-4/3, avec x=/0.
Donc: S=]-00,-1[U]-1,0d]]0,-4/3[
PS: Je vais réecrire l'exercise 2 et 3, les remerciements seraient à Achraf qui grace à lui j'ai publié l'épreuve

Clairement, on a Dg est l'intersection des deux intervalles ]-00,-1] et [0,+00[.
Pour la solution, elle sera ]-00,-4/3] mais je ne sais pas comment la prouver.
P.S: existe-t-il un intervalle comme celui en rouge?

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Pour l'énigalité 3, je ne suis pas d'accord avec toi:
Une solution courte proposé:
Df: x²+x>=0 donc: x(x+1)>=0 implique que (x<0 et x<-1) ou (x>0 et x>-1)
On a: V(x²+x)>=x+2 => x²+x>=x²+4x+4 => x=<-4/3, avec x=/0.
Donc: S=]-00,-1[U]-1,0d]]0,-4/3[
PS: Je vais réecrire l'exercise 2 et 3, les remerciements seraient à Achraf qui grace à lui j'ai publié l'épreuve

Clairement, on a Dg est l'intersection des deux intervalles ]-00,-1] et [0,+00[.
Pour la solution, elle sera ]-00,-4/3] mais je ne sais pas comment la prouver.
P.S: existe-t-il un intervalle comme celui en rouge?

Donc voilà ma methode est plus courte pour la montré
PS: LOL. Faute de clavier . J'ai voullu écrire: S=]-00,-4/3] / x=/0 , x=/1

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Pour l'énigalité 3, je ne suis pas d'accord avec toi:
Une solution courte proposé:
Df: x²+x>=0 donc: x(x+1)>=0 implique que (x<0 et x<-1) ou (x>0 et x>-1)
On a: V(x²+x)>=x+2 => x²+x>=x²+4x+4 => x=<-4/3, avec x=/0.
Donc: S=]-00,-1[U]-1,0d]]0,-4/3[
PS: Je vais réecrire l'exercise 2 et 3, les remerciements seraient à Achraf qui grace à lui j'ai publié l'épreuve

Clairement, on a Dg est l'intersection des deux intervalles ]-00,-1] et [0,+00[.
Pour la solution, elle sera ]-00,-4/3] mais je ne sais pas comment la prouver.
P.S: existe-t-il un intervalle comme celui en rouge?

Donc voilà ma methode est plus courte pour la montré
PS: LOL. Faute de clavier . J'ai voullu écrire: S=]-00,-4/3] / x=/0 , x=/1

Considérons les deux fonctions f(x)=V(x²+x) et g(x)=x+2.
Après faire leurs représentations graphiques, notre problème devient déterminer où la représentation de f(x) est en haut de celle de g(x).
On voit clairement que l'ensemble des solution est ainsi: S1=]-00,-4/3].
Pour la methode que tu as utilisé:
On n'a pas le droit de passer au carré que si les deux membres de l'inéquations sont positifs.
Alors, il te reste le deuxième cas, x+2 est négatif.
A moi de le faire:
Si x+2=<0, alors x=<-2.
S dans ce cas est l'union des deux intervalle [-00,-2] et Dh qui est l'intersection des deux intervalles ]-00,-1] et [0,+00[.
D'où S2=]-00,-2].
Finalement S est l'intersection de S1 et S2.
Ainsi S=]-00,-4/3].
Sauf erreur.

Pour le deuxième exercice:
3/ On veu résoudre en [0,3Pi] l'inéquation cos(x)>=V2-sin(x).
Qui équivaut à cos(x)+sin(x)>=V2.
D'autre part, soit a et b deux réels:
On a (a-b)²>=0.
Donc a²-2ab+b²>=0.
Donc a²+b²>=2ab.
Donc a²+b²+a²+b²>=a²+2ab+b².
Donc 2(a²+b²)>=(a+b)².
Avec égalité si et seulement si a=b.
Prenons a=sin(x) et b=cos(x).
Alors, on obtient 2[sin²(x)+cos²(x)]>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc 2*1>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc V2>=|sin(x)+cos(x)|.
Ainsi V2>=sin(x)+cos(x)>=-V2.
Donc la valeur maximale de sin(x)+cos(x) est V2.
Avec égalité si et seulement si sin(x)=cos(x).
Notre inéquation équivaut donc à sin(x)+cos(x)=V2.
Donc sin(x)=cos(x).
Donc sin(x)=sin(Pi/2-x).
Donc x=Pi/2-x+2kPi ou x=-Pi/2+x+2kPi.
Donc 2x=Pi/2+2kPi ou Pi/2=2kPi (un cas à rejeter).
Donc x=Pi/4+kPi.
Tel que k est un entier quelquonque.
En encadrant k, on trouve que k=0 ou k=1 ou k=2.
D'ou x=Pi/4+0Pi ou x=Pi/4+1Pi ou x=Pi/4+2Pi.
Donc x=Pi/4 ou x=5Pi/4 ou x=9Pi/4.
Ainsi S={Pi/4,5Pi/4,9Pi/4}.
Sauf erreur.
P.S: la question la plus dure ici.

nmo a écrit:

Considérons les deux fonctions f(x)=V(x²+x) et g(x)=x+2.
Après faire leurs représentations graphiques, notre problème devient déterminer où la représentation de f(x) est en haut de celle de g(x).
On voit clairement que l'ensemble des solution est ainsi: S1=]-00,-4/3].
Pour la methode que tu as utilisé:
On n'a pas le droit de passer au carré que si les deux membres de l'inéquations sont positifs.
Alors, il te reste le deuxième cas, x+2 est négatif.
A moi de le faire:
Si x+2=<0, alors x=<-2.
S dans ce cas est l'union des deux intervalle [-00,-2] et Dh qui est l'intersection des deux intervalles ]-00,-1] et [0,+00[.
D'où S2=]-00,-2].
Finalement S est l'intersection de S1 et S2.
Ainsi S=]-00,-4/3].
Sauf erreur.

Ce que je connais: le carré d'un nombre négatif, est le méme du nombre positif qui l'adverse.. D'une autre maniére:
Sachant que x+2 positif, -x-2 négatif: On a (x+2)²=(-x-2)²

C'est plutot dans la réciproque qu'on va faire attention.

PS: Je rapelle que la durée de l'épreuve, est 2h.

nmo a écrit:

Pour le deuxième exercice:
3/ On veu résoudre en [0,3Pi] l'inéquation cos(x)>=V2-sin(x).
Qui équivaut à cos(x)+sin(x)>=V2.
D'autre part, soit a et b deux réels:
On a (a-b)²>=0.
Donc a²-2ab+b²>=0.
Donc a²+b²>=2ab.
Donc a²+b²+a²+b²>=a²+2ab+b².
Donc 2(a²+b²)>=(a+b)².
Avec égalité si et seulement si a=b.
Prenons a=sin(x) et b=cos(x).
Alors, on obtient 2[sin²(x)+cos²(x)]>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc 2*1>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc V2>=|sin(x)+cos(x)|.
Ainsi V2>=sin(x)+cos(x)>=-V2.
Donc la valeur maximale de sin(x)+cos(x) est V2.
Avec égalité si et seulement si sin(x)=cos(x).
Notre inéquation équivaut donc à sin(x)+cos(x)=V2.
Donc sin(x)=cos(x).
Donc sin(x)=sin(Pi/2-x).
Donc x=Pi/2-x+2kPi ou x=-Pi/2+x+2kPi.
Donc 2x=Pi/2+2kPi ou Pi/2=2kPi (un cas à rejeter).
Donc x=Pi/4+kPi.
Tel que k est un entier quelquonque.
En encadrant k, on trouve que k=0 ou k=1 ou k=2.
D'ou x=Pi/4+0Pi ou x=Pi/4+1Pi ou x=Pi/4+2Pi.
Donc x=Pi/4 ou x=5Pi/4 ou x=9Pi/4.
Ainsi S={Pi/4,5Pi/4,9Pi/4}.
Sauf erreur.
P.S: la question la plus dure ici.

Bonsoir, je vois des erreurs dans votre methode nmo:

Solution:

Par le cercle trigonomitrique, si x£ [Pi/2, 2Pi]U[5Pi/2, 3Pi], et la projection de x sur (Ox) et (Oy) on aura Cos(x)+Sin(x) est toujour inférieurs ou égale à 1. Tout d'abord il faut remarquer que ce 'x' appartenant à ]0, Pi/2[Union]2Pi, 5Pi/2[.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mathématiquement: on a: -1 =<Sin,Cos (x) =< 1, il existerai une solution à Sin(x)+Cos(x) >=2, si et si que 0 =<Sin,Cos (x) =< 1.

On a: Cos²(x)>=2+Sin²(x)-2V2*Sin(x) => 1>=2(1+Sin²(x)-V2*Sin(x)) => Sin²(x)-V2*Sin(x)+1/2 =< 0.
* Delta=0 implique que: Sin(x)=V2/2. Donc: Sin(x)=Sin(Pi/4) , d'ou: x=Pi/4+2kPi Ou x=3Pi/4+2kPi (Cas à refuser par Df). Donc: x=Pi/4 et x=9Pi/4 les seules solutions apparetenant à [0,3Pi]. S={Pi/4 , 9Pi/4}.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Considérons les deux fonctions f(x)=V(x²+x) et g(x)=x+2.
Après faire leurs représentations graphiques, notre problème devient déterminer où la représentation de f(x) est en haut de celle de g(x).
On voit clairement que l'ensemble des solution est ainsi: S1=]-00,-4/3].
Pour la methode que tu as utilisé:
On n'a pas le droit de passer au carré que si les deux membres de l'inéquations sont positifs.
Alors, il te reste le deuxième cas, x+2 est négatif.
A moi de le faire:
Si x+2=<0, alors x=<-2.
S dans ce cas est l'union des deux intervalle [-00,-2] et Dh qui est l'intersection des deux intervalles ]-00,-1] et [0,+00[.
D'où S2=]-00,-2].
Finalement S est l'intersection de S1 et S2.
Ainsi S=]-00,-4/3].
Sauf erreur.

Ce que je connais: le carré d'un nombre négatif, est le méme du nombre positif qui l'adverse.. D'une autre maniére:
Sachant que x+2 positif, -x-2 négatif: On a (x+2)²=(-x-2)²
C'est plutot dans la réciproque qu'on va faire attention.
PS: Je rapelle que la durée de l'épreuve, est 2h.

Pour que tu comprenne, prends: 1>=-500.
Si, on élève au carré, le tout sera bouleversé.
C'est ça ce que je veux dire.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Pour le deuxième exercice:
3/ On veu résoudre en [0,3Pi] l'inéquation cos(x)>=V2-sin(x).
Qui équivaut à cos(x)+sin(x)>=V2.
D'autre part, soit a et b deux réels:
On a (a-b)²>=0.
Donc a²-2ab+b²>=0.
Donc a²+b²>=2ab.
Donc a²+b²+a²+b²>=a²+2ab+b².
Donc 2(a²+b²)>=(a+b)².
Avec égalité si et seulement si a=b.
Prenons a=sin(x) et b=cos(x).
Alors, on obtient 2[sin²(x)+cos²(x)]>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc 2*1>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc V2>=|sin(x)+cos(x)|.
Ainsi V2>=sin(x)+cos(x)>=-V2.
Donc la valeur maximale de sin(x)+cos(x) est V2.
Avec égalité si et seulement si sin(x)=cos(x).
Notre inéquation équivaut donc à sin(x)+cos(x)=V2.
Donc sin(x)=cos(x).
Donc sin(x)=sin(Pi/2-x).
Donc x=Pi/2-x+2kPi ou x=-Pi/2+x+2kPi.
Donc 2x=Pi/2+2kPi ou Pi/2=2kPi (un cas à rejeter).
Donc x=Pi/4+kPi.
Tel que k est un entier quelquonque.
En encadrant k, on trouve que k=0 ou k=1 ou k=2.
D'ou x=Pi/4+0Pi ou x=Pi/4+1Pi ou x=Pi/4+2Pi.
Donc x=Pi/4 ou x=5Pi/4 ou x=9Pi/4.
Ainsi S={Pi/4,5Pi/4,9Pi/4}.
Sauf erreur.
P.S: la question la plus dure ici.

Bonsoir, je vois des erreurs dans votre methode nmo:
Solution:
Par le cercle trigonomitrique, si x£ [Pi/2, 2Pi]U[5Pi/2, 3Pi], et la projection de x sur (Ox) et (Oy) on aura Cos(x)+Sin(x) est toujour inférieurs ou égale à 1. Tout d'abord il faut remarquer que ce 'x' appartenant à ]0, Pi/2[Union]2Pi, 5Pi/2[.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mathématiquement: on a: -1 =<Sin,Cos (x) =< 1, il existerai une solution à Sin(x)+Cos(x) >=2, si et si que 0 =<Sin,Cos (x) =< 1.
On a: Cos²(x)>=2+Sin²(x)-2V2*Sin(x) => 1>=2(1+Sin²(x)-V2*Sin(x)) => Sin²(x)-V2*Sin(x)+1/2 =< 0.
* Delta=0 implique que: Sin(x)=V2/2. Donc: Sin(x)=Sin(Pi/4) , d'ou: x=Pi/4+2kPi Ou x=3Pi/4+2kPi (Cas à refuser par Df). Donc: x=Pi/4 et x=9Pi/4 les seules solutions apparetenant à [0,3Pi]. S={Pi/4 , 9Pi/4}.

Très bonne solution.
Dans la mienne, il faut enlever 5Pi/4 car il a un sinus négatif et un cosinus négatif.
Faute d'inattention.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Pour le deuxième exercice:
3/ On veu résoudre en [0,3Pi] l'inéquation cos(x)>=V2-sin(x).
Qui équivaut à cos(x)+sin(x)>=V2.
D'autre part, soit a et b deux réels:
On a (a-b)²>=0.
Donc a²-2ab+b²>=0.
Donc a²+b²>=2ab.
Donc a²+b²+a²+b²>=a²+2ab+b².
Donc 2(a²+b²)>=(a+b)².
Avec égalité si et seulement si a=b.
Prenons a=sin(x) et b=cos(x).
Alors, on obtient 2[sin²(x)+cos²(x)]>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc 2*1>=[sin(x)+cos(x)]².
Donc V2>=|sin(x)+cos(x)|.
Ainsi V2>=sin(x)+cos(x)>=-V2.
Donc la valeur maximale de sin(x)+cos(x) est V2.
Avec égalité si et seulement si sin(x)=cos(x).
Notre inéquation équivaut donc à sin(x)+cos(x)=V2.
Donc sin(x)=cos(x).
Donc sin(x)=sin(Pi/2-x).
Donc x=Pi/2-x+2kPi ou x=-Pi/2+x+2kPi.
Donc 2x=Pi/2+2kPi ou Pi/2=2kPi (un cas à rejeter).
Donc x=Pi/4+kPi.
Tel que k est un entier quelquonque.
En encadrant k, on trouve que k=0 ou k=1 ou k=2.
D'ou x=Pi/4+0Pi ou x=Pi/4+1Pi ou x=Pi/4+2Pi.
Donc x=Pi/4 ou x=5Pi/4 ou x=9Pi/4.
Ainsi S={Pi/4,5Pi/4,9Pi/4}.
Sauf erreur.
P.S: la question la plus dure ici.

Bonsoir, je vois des erreurs dans votre methode nmo:
Solution:
Par le cercle trigonomitrique, si x£ [Pi/2, 2Pi]U[5Pi/2, 3Pi], et la projection de x sur (Ox) et (Oy) on aura Cos(x)+Sin(x) est toujour inférieurs ou égale à 1. Tout d'abord il faut remarquer que ce 'x' appartenant à ]0, Pi/2[Union]2Pi, 5Pi/2[.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mathématiquement: on a: -1 =<Sin,Cos (x) =< 1, il existerai une solution à Sin(x)+Cos(x) >=2, si et si que 0 =<Sin,Cos (x) =< 1.
On a: Cos²(x)>=2+Sin²(x)-2V2*Sin(x) => 1>=2(1+Sin²(x)-V2*Sin(x)) => Sin²(x)-V2*Sin(x)+1/2 =< 0.
* Delta=0 implique que: Sin(x)=V2/2. Donc: Sin(x)=Sin(Pi/4) , d'ou: x=Pi/4+2kPi Ou x=3Pi/4+2kPi (Cas à refuser par Df). Donc: x=Pi/4 et x=9Pi/4 les seules solutions apparetenant à [0,3Pi]. S={Pi/4 , 9Pi/4}.

Très bonne solution.
Dans la mienne, il faut enlever 5Pi/4 car il a un sinus négatif et un cosinus négatif.
Faute d'inattention.

nmo a écrit:

Pour que tu comprenne, prends: 1>=-500.
Si, on élève au carré, le tout sera bouleversé.
C'est ça ce que je veux dire.

Oui, c'est ça.
Mais moi j'ai voullu démontré le max que x peut atteinde, ca veux dire résoudre l'equation: V(x²+x)=x+2 plutot pour savoir Max(x)=-4/3 , çelà devient façile de déduire le reste, car V(x²+x)>=x+2 çelà nous raméne de prendre un chiffre avant -4/3 , et un aprés ce dernier, on déduit que -1 ne réalise pas l'inégalité, par contre -2.. Donc S=]-00, -4/3] (Je prends en considérance Df).

Bonne chance aux autres EXO.

Bonjour svp pour le 2eme exercice :
2/ On veux résoudre 2sinx - 3cosx = 0
donc 2sinx=3cosx => sinx/cosx=3/2 => tanx = 3/2
Mais ceci machi zawiya i3tiyadiya donc ...
Dans ce cas on pourrait utiliser la calcultatrice et ne déduire le résultat n'est-ce-pas ... ?
A part ça je n'ai pas trouvé de difficultés dans tous les autres exos.

Amicalement

Réflichissez au dernier EX plutot

Sinn pour ce que j'ai dit est-ce juste?

Mehdi.O a écrit:

Sinn pour ce que j'ai dit est-ce juste?

Oui, c'est juste selon ma methode, j'ai trouvé 'x' a partir de sin et cos.

===> Svp c'est urgent j vé passé le concours le 04 juillet

héy cé un peu difficile pour un élève du T.C.S !!!j pens k'on à po fé cm cé exemples
comme m^me merci pr l'aide t px ajouté dé autres exe. si t en a
et merci

je veux les solutin de fonctions

je veux aussi d'autres informations sur crpta et d'autre examens et merci d'avance