- {}{}=l'infini a écrit:
- salam ,Rachid : si tu peux la prouver c fini ..
- Bison_Fûté a écrit:
- BJR Rachid & Radouane !!
En toute humilité , je sais démontrer LE lemme lorsque n=2 .
Vu qu'une voie de preuve reste une RECURRENCE sur n , je suis plutôt coincé pour avancer dans cette direction .....
Aurais-tu la gentillesse d'illuminer un peu plus mon savoir en proposant une Démo complète du Lemme ....
Pour Radouane : il est clair que ton exo est un scénario particulier du Lemme de Rachid ; comme il est facile à prouver , celà reste alors pareil !!
Bonne Journée à Vous !! LHASSANE
Bjr
{}{}=l'infini ,Mr Lhassane et Redouane ,
Voici mon idée pour prouver le lemme :
Il est facile de prouver que pour des complexes a_1 et a_2 : |a_1+a_2| = |a_1|+|a_2| ==> a_1 = k.a_2 pour un k £ IR.
Remarquons que d’après l’inégalité triangulaire on a :
|a_1+a_2+…+a_n| =< |a_1|+|a_2+…+a_n| =< |a_1|+|a_2|+|a_3+…+a_n| =< … =< |a_1|+|a_2|+…+|a_n|
Par conséquent,l’égalité |a_1+a_2+…+a_n|=|a_1|+|a_2|+…+|a_n| a lieu ssi : ( Pour k_i £ IR / i £ |1,n| )
1) |a_1+a_2+…+a_n| = |a_1|+|a_2+…+a_n| ==> a_2+…+a_n = k_1.a_1
2) |a_1|+|a_2+…+a_n| = |a_1|+|a_2|+|a_3+…+a_n| ==> a_3+…+a_n = k_2.a_2
…
…
…
n-1) |a_1|+|a_2|+…+|a_(n-1)+a_n| = |a_1|+|a_2|+…+|a_n| ==> a_(n-1)= k_(n-1).a_n
Et on a :
“ n-1)” ==> a_(n-1)=x_(n-1).a_n
“ n-2)” ==> a_(n-1)+a_n = k_(n-2).a_(n-2) ==> x_(n-1).a_n+a_n = k_(n-2).a_(n-2) ==> a_(n-2) = x_(n-2).a_n
…
…
…
“1)” ==> a_1 = x_1.a_n
Pour des x_i £ IR / i £ |1,n| d'ou la conclusion.
- radouane_BNE a écrit:
- si la solution prend deux lignes, je ne sais pas pourquoi on utilise encore une lemme.
C'est mon affaire
. J'ai le droit d'écrire ce que je veux au moment que ça répond à ton exerice.La solution entière me prendra beaucoup plus de 2 lignes,je n'avais pas suffisamment de temps pour l'écrire en détail.Je voulais aussi que les membres essaient de prouver ce lemme facile mais utile.
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