Limite de suite

Soit un réel, et une suite définie par :

Calculer la limite de cette suite quand n tend vers
Bonne chance.

L= x/3

Sauf erreur

Juste

BSR à Toutes et Tous !!

hindou11 a écrit:

L= x/3

Sauf erreur

C'est JUSTE Hindou .... et pour ceux qui se demandent comment ?
Il y a lieu d'utiliser l'ENCADREMENT classique :
a-1 <E(a)<=a pour tout a dans IR
On écrira donc i^2.x -1 <E(i^2.x)<=i^2.x
Puis on somme pour i variant de 1 à n
On tombera sur l'expression classique :
1^2 + 2^2 + 3^2 +......+ n^2 = n.(n+1).(2n+1)/6 = An

En définitive , ton expression sera encadrée par
x.{An/n^3} - (1/n^2) par la GAUCHE et
x.{An/n^3} par la DROITE
Comme {An/n3} tend vers 1/3 et que (1/n^2) tend vers ZERO
lorsque n -----> +oo
Le Théorème des GENDARMES garantit que la LIMITE cherchée est le résultat de Hindou !!

La3ouacher Mabrouka à Toutes et Tous !!

LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

La3ouacher Mabrouka à Toutes et Tous !!

LHASSANE

Allah ybarek fik

lah ybarek fih cher Bison-fûté c gentil de votre part !

on peut aussi tirer de cet exo, la somme Sn=1^2 + 2^2 + 3^2 +......+ n^2 .

ça serai intéressant, des volontaires ^^

hindou11 a écrit:

on peut aussi tirer de cet exo, la somme Sn=1^2 + 2^2 + 3^2 +......+ n^2 .
ça serai intéressant, des volontaires ^^

salam , Sn = n(n+1)(2n+1)/6 est facile à démontrer par récurrence ..

sinon, je propose cette méthode

on a pour tout k de IN :

(k+1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k +1

on faite entrer le sigma de 1 à n ==>

(n+1)^3 - 1 = 3.Sn + 3n(n+1)/2 + n

==> Sn = 1/3.n^3 + 1/2.n^2 + 1/6.n = n(n+1)(2n+1)/6.

oé c'est la méthode que je recherchai ^^ bien vu

Merci ,