pas mal comme exercice

trouver toutes les paires de nombres n et k tels que dans le système décimal:
*n^n s'écrit avec k chiffres.
*k^k s'écrit avec n chiffres.

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Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe

Débutant Nombre de messages : 9 Age : 30 Date d'inscription : 03/07/2010

j'ai trouvé S= {(1,1),(8,8 ),(9,9)}
on suppose que k>=n :
si k>n alors k^k >n^n mais n^n s'écrit avec k chiffre et k^k avec n chiffre ce qui implique que k^k<n^n ce qui est absurde donc k=n

alors n^n s'écrit avec n chiffre donc :
10^n>n^n >= 10^{n-1}
donc n<=9
on teste les cas manuellement pour obtenir les solutions pas mal comme exercice Icon_bounce

Et le forum commence à bouger! Bravo à toi Totoch !

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