montrez que ....

bjr a toutes et a tous

bon motrez que :

merci

on a 0<ou= x <ou= 1
==> 0<ou= x² <ou= 1
==> 1<ou= 1+x² <ou= 2
==> 1<ou= V(1+x²) <ou= V2
==> intg(0-->1) dx <ou= intg(0-->1)V(1+x²)dx <ou= intg(0-->1)V2dx
==> 1 <ou= intg(0-->1)V(1+x²)dx <ou= V2
on a V2 <ou= 2V3/3
d'ou le resultat intg(0-->1)V(1+x²)dx <ou= 2V3/3

yugayoub a écrit:

on a 0<ou= x <ou= 1
==> 0<ou= x² <ou= 1
==> 1<ou= 1+x² <ou= 2
==> 1<ou= V(1+x²) <ou= V2
==> intg(0-->1) dx <ou= intg(0-->1)V(1+x²)dx <ou= intg(0-->1)V2dx
==> 1 <ou= intg(0-->1)V(1+x²)dx <ou= V2
on a V2 <ou= 2V3/3
d'ou le resultat intg(0-->1)V(1+x²)dx <ou= 2V3/3

Oh!!

Une idée de solution
rac(1+x^2) :la longeur de l'hypoténuse du triangle (0,1,x²) .

Moncefelmoumen a écrit:

Sup(rac(1+x^2))=rac2 , int 0_1(rac2)dx=rac2/2,(rac 2)/2 inf à 2rac3/3

Oh !

Vous avez eu la meme réaction que le chien de pavlov http://www.futura-sciences.com/fr/doc/t/medecine-1/d/drogues_961/c3/221/p8/
Quelle Bonne blague!

est qu'il y a une faute...??

yugayoub a écrit:

est qu'il y a une faute...??

La racine de 2 n'est pas inférieure à 2V3/3.
Méthode1:
Posons :

On trouve :

Donc :

Et:


On a alors:

Un peu de calcul donne :

Ce qui finit la preuve.
Méthode 2
Utilisons l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour les intégrales:

Prenons :

Ce qui nous donne :

Et ce qui finit la deuxième preuve.

oé bien vu oussama pr le sinh même le cosh pourrait marcher ^^

ah oui vous avez raison oussama bien vu desolé

yugayoub a écrit:

ah oui vous avez raison oussama bien vu desolé

c r1 l'erreur est humaine une autre fois incha2alah
+1 oussama pr le changement et pr CS c c que je cherchais
ramadan approche lah idkhlo 3likom bsa7a w salama et merci a tout le monde

BSR à Toutes et Tous !!

C'est pour oussama1305 et les plus forts ....
C'est une Solution comme les autres et fait appel à des choses nouvelles .....
Qui peuvent enrichir autant que IAM-GM , Cauchy-Schwartz ou autre Hölder-Minkowsky ....
Ce qu'il faut retenir :

C'est qu'il faut s'enrichir de nos mutuelles différences !!

Si on considère la portion de Courbe Plane d'équations paramétriques :
x(t)=t et y(t)=(1/2).t^2 avec t variant dans I=[0;1]

Cette Courbe a pour support la Parabole d'équation y=(1/2).x^2
( Elimination du paramètre t entre x(t) et y(t) )

Alors l'Intégrale définie :

J=INT{t=0 à 1 ; RAC(1+ t^2). dt }
représente TOUT SIMPLEMENT la LONGUEUR de cet Arc de Courbe ...

Notons , dans le plan Euclidien rapporté à un Repère Orthonormé ; les points A(a, (1/2).a^2) et B(1,1/2) les deux points
se trouvant sur la courbe d'équation y=f(x)=(1/2).x^2 avec bien sûr 0<=a<=1 et a fixé .

Cette fonction f étant CONVEXE sur I , on approche par le HAUT la longueur de l'Arc soit J ,
par la longueur de la Ligne Brisée OAB , O étant l'Origine du Repère ...
Grace à PYTHAGORE ( appliqué deux fois ) , on aura ( en longueur )

OA = a.RAC{1+(1/4).a^2}
AB = (1/2).RAC{a^4 + 2.a^2 - 8.a +5} tous calculs faits ....

On a donc J <= G(a)= a.RAC{1+(1/4).a^2} + (1/2).RAC{a^4 + 2.a^2 - 8.a +5} pour tout 0<=a<=1

Lorsque a=0 ou a=1 on obtiendra J <= (1/2).RAC(5)
Ce n'est pas très fin comme Majoration et puis elle n'implique pas celle
qui est réclamée par l'Exo à savoir J <= 2/RAC(3) ....

On pourrait étudier les Variations de G(a) sur I et choisir la valeur de a pour laquelle
G(a) est MAXIMALE .... Mais c'est atrocement compliqué !!!!

Prenons a=1/2 alors pour cette valeur de a , on trouvera :
G(1/2)=(1/8 ).{5+RAC(17)} tous calculs faits ...
Ainsi

J < (1/8 ).{5+RAC(17)}

A l'aide d'Excel ou d'une Calculatrice ou bien par une Démo , on trouve (1/8 ).{5+RAC(17)}=1.1404.....
et 2/RAC(3)=1.1547.... et de là (1/8 ).{5+RAC(17)} < 2/RAC(3) .

et c'est tout terminé .....

Amicalement !! LHASSANE

Une vielle méthode que j'avais griffonée dans un vieux cahier mais à présent j'ai l'impression que c'est trés répondu dans le net.

BJR Moncef !!

Non ! Je crois qu'il y a ERREUR chez Toi dans Ton cahier et dans Ton Post !!
Erreur ou Précipitation ??!!

La longueur d'un Arc de Courbe :
f : [a;b] -------> f(x) avec f de Classe C1 sur [a;b]

est donnée par l'Intégrale Définie suivante :

L= INT{ t=a à b ; RAC{1+(f'(t))^2 }.dt }

Tu as oublié l'exposant DEUX portant sur f' .....

Amicalement . LHASSANE

Bjr Mr Lahssane
La fatigue commence à se faire sentir (jeun) , sayé c'est réglé en tous cas merci pour la méthode trés interessante.
La généralisation de cette formule pourrait servir au calcul des surface en n-1 dim dans des fonctions à n variables avec des integrale multiples .

merci pr la méthode Mr Lahssane sinon voici un site pour calculer cette longueur plus précisément ,on va comme meme pas appliquer PYTHAGORE 9999 fois si on veut etre au point.
http://homeomath.imingo.net/cflong.htm