amis ou ennemis sur mathsmaroc?!!!

salam a tous
soit N le nombre des membres de mathsmaroc ,ces N membres font un groupement ou n'importe quel deux membres sont soit amis soit ennemis .chaque deux amis de N n'ont aucun ami en commun ,et chaque deux ennemis ont exactement deux amis commun
montrer que chaque membre de N a le meme nombre d'amis que les autres

bonne chance et merci

Bonjour et mabrook 3idkom

On vas montrer que chaque deux amis ont le meme nombres d'amis au debut :

Soit A et B deux membres de Mathsmaroc tel qu'ils sont amis et soient Ai (1=<i=<p) tous les amis de A et Bi (1=<i=<q) tous les amis de B.
A et un certain Bi sont enemis car ils ne peuvent pas etre amis, alors ils ont exactement deux amis en commun l'un deux est B et l'autre est un certain Aj. Alors chaque Bi a un seul ami Aj. Supposons que q>p alors c'est evident qu'un certain Ai ait deux (au moins) d'amis Bj et Bk, cet Ai est enemi de B (car ils ne peuvent pas etre amis) alors ils ont exactement deux amis en commun, mais dans ce cas on remarque que Ai et B ont trois (au moins) qui sont A,Bj et Bk ce qui est absurde alors q=<p. De meme façon on peut aboutir a p=<q ce qui implique que p=q.

Maintenant on va demontrer que chaque deux enemis ont le meme nombre d'amis :

Soit A et B deux enemis alors ils ont exactement deux amis en commun C et D : A et C sont amis alors ils ont le meme nombre d'amis et C et B ont aussi le meme nombre d'amis , alors A et B le sont aussi .