Help!

[b]Soit f une fonction numerique continue sur [0;1] tel que f(1)=f(0)

Prouvez qu'il existe un nomber c de ]0;1[ tel que : f(c) = (1-c)/(1+c)

Voilà.

considerez la fonction g(x)=f(x)(1+x)-(1-x) et puis applique le theoreme des valeurs intermidiaire

Ne serait-ce pas plutot le théorème de Rolle ?

j'ai essayé avec le TVI , mais apparemment ça marche pas

Si t'as réussi à résoudre le problème Isolé , est ce qu'il y a moins de le poster ?
Gentiment

A quoi sert [ f(a)=f(b) ] à votre a vis?

Isolé a écrit:

A quoi sert [ f(a)=f(b) ] à votre a vis?

Ce n'est pas superflu car a et b entrent quand même dans la formule à prouver : il existe un c strictement compris entre a et b.
Cela peut dire, comme vous l'aviez dit, que f atteint un extrémum local en un point strictement compris entre a et b.

peut-être que f(a)=f(b) va tout simplement servir à un petit remplacement pour obtenir g(a).g(b)<0 nn? (mais le prob c'est que ce n'est pas le cas )

saluut tt le monde oui trask vous avez raison TVI ne marche pas dans l'exo quand je l'ai vue la 1iere fois j'ai cru que ça serai la bonne methode mais maint quand j'ai verifier j'ai rien trouver desolé d'avoir donner un indice faux ... c'est car j'etait pressé et j'avais pas le temps pour verifier

non c'est pas grave ! moi aussi quand je l'ai vu je me suis dit qu'il s'agit du TVI
alors si c'est pas TVI c'est Rolle (f doit être dérivable ) ET (1-a)/(1+a)=(1-b)/(1+b) ce qui est équivalent à a=b
P.S: à Isolé , t'es sûr de l'énoncé ?

je crois ke les indices de l'exo sont insufisante sinon l'enoncé est faux

J'ai dit Rolle mais pas forcement sur la fonction f , j'aurais plutot pensé à un integrale pour retrouver cette forme après ...
Comme f est continue , elle admet une primitive (qui sera elle dérivable)!! Je ne me suis pas attardé sur l'exerice , donc je ne sais pas si ça mène à la solution. A vous de jouer

tarask a écrit:

non c'est pas grave ! moi aussi quand je l'ai vu je me suis dit qu'il s'agit du TVI
alors si c'est pas TVI c'est Rolle (f doit être dérivable ) ET (1-a)/(1+a)=(1-b)/(1+b) ce qui est équivalent à a=b
P.S: à Isolé , t'es sûr de l'énoncé ?

Je suis désolé : à la place de a et b il y a 0 et 1
Al-moufid(analyse):ExerciceN°72Page42
J'était entrain de le taper et il y a un exercice qui est juste aprés celui-là qui contient a et b et je n'ai pas fait attention à ce que j'écris...Désole

alors maintenant il faut faire les limites quand x tend vers 0+ et quand tend vers 1-(ou bien directement g(0).g(1)) (TVI)
j'ai pas le temps de rédiger la solution complète dsl
merci en tout cas pour l'exercice

salam ,

je pense que les données restent insuffisantes, je crois qu'il faut ajouter que f est définie de [0,1] vers [0,1].
et donc h(x) = f(x) - (1-x)/(x+1) sera continue et
h(0).h(1) = f(0)( f(1) - 1) sera négatif .... conclure .

sinon , un simple contre exemple suffit :

f(x) = (1-x)/(x+1) + x .....

à +

pk ne pas choisir h(x)=f(x)(x+1)-(1-x) comme a suggéré yugayoub
alors h(0)=f(0)-1 et h(1)=2f(1)
on sait que f(x) £ [0,1] alors f(0)-1<0 et 2f(1)>0 et d'après le TVI on conclut nn?
Amicalement