Aide!

J'ai besoin de qlq explications sur un exo que j'ai rencontré sur al moufid sur les fonctions continues

Il dit:
f et g sont deux fonctions continues sur l'intervalle I , tel que

(pr tt x appartenant à I) (f(x))^2=(g(x))^2
M.q (pr tt x appartenant à I) f(x)=g(x)
ou f(x)=-g(x)
Déjà je ne savais pas qu'il fallait démontrer un tel résultat , c'est évident non? Il est sur qu'il y'a qlq importantes notions qui m'échappent. Je vous prie de m'aider..

Edit: (pr tt x appartenant à I) f(x)=g(x)
ou (pr tt x appartenant à I) f(x)=-g(x)

Ce qui t'échape dans l'énoncé en fait , c'est qu'il faut démontrer que POUR TOUT REEL x : f(x)=g(x) ou POUR TOUT REEL x : f(x)=-g(x)
et non pour tout reel x : f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x)

C'est assez délicat , si ce n'est tjr pas assez clair ou bien vous bloquez lors de la résolution n'hesitez pas !!

soukki a écrit:

J'ai besoin de qlq explications sur un exo que j'ai rencontré sur al moufid sur les fonctions continues

Il dit:
f et g sont deux fonctions continues sur l'intervalle I , tel que

(pr tt x appartenant à I) (f(x))^2=(g(x))^2
M.q (pr tt x appartenant à I) f(x)=g(x)
ou f(x)=-g(x)
Déjà je ne savais pas qu'il fallait démontrer un tel résultat , c'est évident non? Il est sur qu'il y'a qlq importantes notions qui m'échappent. Je vous prie de m'aider..

Cela doit être plutôt, montrez que :

C'est différent.

Vous avez raison ,c'est exactement comme cela que ça été rédigé sur le manuel..sauf que je ne fais toujours pas la différence entre les deux..si vous pouviez m'expliquer avec qlq exemples concrets ,je vous en serez tres reconnaissante..

C'est à dire il faut que pour tout reel x , f(x)=g(x) par exemple et non f(x)=g(x) pour certaine valeur et f(x)=-g(x) pour d'autre ...

salam

c'est la rédaction qui est importante
....................................................

soit xo E I ,

f(xo)² = g(xo)² <==> f(xo) = g(xo) ou f(xo) = - g(xo)

.......................................

1er cas : si f(xo) = g(xo)

il faut alors montrer que pour : tout y E I , on a f(y) = g(y) ?
................................
.............................
........................
.........................
2e cas : si f(xo) = - g(xo)

il faut alors montrer que : pour tout y E I , on a f(y) = - g(y) ?
.....................
.....................
....................

ALLEZ -Y !!!!!!!!!

A Othmane et Houssa..Merci à vous maintenant je comprends déjà l'énoncé

A Houssa ..je travaillerai l'exo suivant vos instructions et vous ferez part du résultat au pluus tot !

Merci.

Salut les amis , voila à quoi je suis arrivée..j'ai besoin de qlq indications pour corriger ou compléter ma démo..

Correction minime : vous devez indiquer que b > a pour que [a,b] soit bien un segment.

Citation :

Correction minime : vous devez indiquer que b > a pour que [a,b] soit bien un segment.

Oui t'as raison , j'aurais du le préciser

J'aurais plutot procéder a une etude par cas. f(x)=g(x) par exemple et supposer quil existe un c tel que f(c)=-g(c) et essayer de trouver une contradiction.Ton raisonnement est aussi logique , mais n'est pas le plus instinctif:p

Dans cet exerice , ne lesigne pas sur les quantificateurs .. Sinon tes expressions n'ont plus un sens comme à la 5eme ligne , c'est assez ambigu.

Ensuite je ne comprends pas comment tu deduis cette implication :
f(a)-g(b) =/ 0 => f(a)+g(b)=0
Eclaire moi ^^

Othmaann a écrit:

Ensuite je ne comprends pas comment tu deduis cette implication :
f(a)-g(b) =/ 0 => f(a)+g(b)=0
Eclaire moi ^^

J'ai jamais écris ça sur ma démo
Ce que j'ai écrit est f(a)-g(a) =/ 0 => f(a)+g(a)=0

Je comprends ton intervention au niveau de la 5 eme ligne qui donnerait avec plus de précisions:
(pr tt x appartenant à I)(f(x))^2=(g(x))^2==>(pr tt x appartenant à I) (f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x)) Voilà.

soukki a écrit:

Othmaann a écrit:

Ensuite je ne comprends pas comment tu deduis cette implication :
f(a)-g(b) =/ 0 => f(a)+g(b)=0
Eclaire moi ^^

J'ai jamais écris ça sur ma démo
Ce que j'ai écrit est f(a)-g(a) =/ 0 => f(a)+g(a)=0

Je comprends ton intervention au niveau de la 5 eme ligne qui donnerait avec plus de précisions:
(pr tt x appartenant à I)(f(x))^2=(g(x))^2==>(pr tt x appartenant à I) (f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x)) Voilà.

Oui oui c'est ce que je voulais dire , peux-tu m'expliquer ce passage ?

Oui biensure

on a (f(a))^2=(g(a))^2
=>(f(a))^2-(g(a))^2=0
=>(f(a)+g(a))(f(a)-g(a))=0
=>f(a)=-g(a) ou f(a)=g(a)

puisque j'ai supposé que f(a)=/g(a)
alors f(a)=-g(a)
=>f(a)+g(a)=0

Ce n'est pas logique dans ce cas puisque c'est ce que tu déduis aprés , en gros les 3lignes ne servent à rien ...

Qu'est ce qui n'est pas logique Mr Othmane?
Qu'est ce que j'ai déduis après..?
Quelles 3 lignes..!?
Peux tu t'expliquer mieux stp?

Je parle de ça.
De la premiere ligne à la deuxieme ligne , tu utilises ce que tu deduis aprés. Je ne sais pas si tu me comprends.

AAh je crois que j'ai compris ce que tu veux dire..mai dans ce cas ,tu aurais toi meme confondu entre les 2 expressions différentes ..?!
(pr tt x appartenant à I) f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x) c'est celle là que j'ai utilisé et non pas ce qu'on veut démontrer
Pr l'autre expres​sion(pr tt x..)f(x)=g(x) ou (pr tt x..) f(x)=-g(x) celle là est ce qu'on veut demontrer pas l'autre et je n l'ai pas utilisé!!!

J'espère qu'on se comprend..

salam: REVOIR LES ENONCES ??????


f(x) = x continue sur IR
g(x) = |x| continue sur IR

f(x)² = g(x)² sur IR

---------------------------------------

pour tout x E IR , f(x) = g(x) ou f(x) = -g(x) -------------> VRAI

[ p.tt xEIR , f(x) = g(x) ] ou [ p.tt xEIR , f(x) = - g(x) ] ---------> FAUX

-----------------------------------------

L'exo est écrit exactement comme je l'ai fait au premier message , sur le manuel (exo 96 p 44)
Il manque quelque chose ,je vous rejoins d'avis!!!

soukki a écrit:

Il manque quelque chose ,je vous rejoins d'avis!!!

Pourquoi voulez-vous que quelque chose manque à l'énoncé ?
Une fonction f qui vérifie f(x)²=g(x)² (non nulle, il convient de distinguer ce cas) et qui admettrait deux points a et b pour lesquels f(a)=g(a) et f(b)=-g(b) aurait forcément des points de discontinuité. Il suffit de montrer cela.