vous pouvez raisonner par l'absurde par exemple!
tu suppose le contraire et puis tu prend un voisinage en intersection avec K,et tu considere deux suites dans ce voisinage qui vont avoir la meme valeur d'adherence (a toi de la prouver).
et par passage a la limite dans d(f(y_g(n)),f(z_g(n)))>k d(y_g(n)z_g(n)) avec g extraite on trouve 0>0 absurde.
ou bien tu prend un recouvrement fini par Borel-Lebesgue reunion des U_i.
alors il exste a>0 qlq x£K il existe i tel que B(x,a) inclus dans U_i.
donc soit k=max(k_1...,k_p) avec k_i la constante de liptshitze dans U_i.
soit x,y de K.
si d(x,y)<a ,alors alors d'apres le lemme precedent d(f(x),f(y))=<kd(x,y)
si d(x,y)>=a alors d(f(x),f(y))=<2diam(f(K))=<2diam(f(K))/a d(x,y).
d'ou le truc....
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