- boujmi3 a écrit:
- soit G un groupe , M et N deux sous groupes normaux de G tel que M intersection N= e, montrez que qlq soit m de M et n de N , mn=nm
BJR boujmi3 !!
Il suffit d'être un peu Fûté !!
Pour tous m dans M et n dans N , on pose x=n^(-).(m.n).m^(-1)
Si ON ARRIVE à PROUVER que x est à la fois dans M et N alors ce sera réglé !!!
Or , par Associativité , x={n^(-1).m.n}.m^(-1)
m est dans M et M est invariant par l'automorphisme intérieur fn : t -------> n^(-1).t.n
donc n^(-1).m.n est aussi dans M et puisque M est stable alors x est dans M
On fait pareil en écrivant x=n^(-1).{m.n.m^(-1)}
cette fois par un raisonnement analogue , on concluera que x est dans N
Comme (M inter N) ={e} alors x=e d'ou m.n=n.m !!
AMIcalMement . LHASSANE
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