petit exo

bonsoir a ts
soit f une fonction periodique admis une limite fine en +inf
montrant que f est constante
bonne chance

Soit la fonction f:x->f(x), T-périodique, et satisfaisant lim{x->+∞} f(x)=l de IR.
Puisque f est T-périodique, on a donc : f(x)=f(x+T)=....=f(x+nT) (quelque soit n de IN)
Et T > 0, donc lim{n->+∞} f(x+nT)=lim{y->+∞} f(y)=l
Et aussi lim{n->+∞} f(x+nT)=f(x) (puisque x n'entre pas dans la limite)
Donc on en déduit que pour tout x de IR, on a : f(x)=l
Ce qui assure que f=cte □