Problème nombres complexes

Salut,
Je suis entrain de bosser les nombres complexes, mais dans la correction d'un exo, je ne vois pas comment dans l'image ci-dessus l'auteur trouve l'égalité encadrée en rouge (Moi j'ai trouvé |1-z+z²|=racine(9-6t²+t^4)


]


Merci de bien vouloir m'aider ^^

salam : z' = conjugué de z=x+iy , zz'=1

|1-z+z²| = R[ (1-z+z²)(1-z'+z'²)]

= R[1-z'+z'²-z+zz'-zz'²+z²-z²z'+z²z'²]

=R[3-2z'-2z+z²+z'²]

=R[3 - 4.ré(z) + 2.ré(z²) ]

= R[3 - 4x + 2(x²-y²)]
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R|7-2t²| = R[ 7- 2(2+2ré(z))] = R [3-4x]

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donc l'égalité est fausse

C'est tiré de quel livre, par exemple ?
Complex numbers from A to Z de Titu Andreescu et Dorin Andrica ?

Indice:

Spoiler:

@Dijkschneier Oué c'est "Complex numbers from A to Z de Titu Andreescu et Dorin Andrica".

@houssa, Donc si j'ai bien compris, l'auteur s'est trompé ?

salam

en tenant compte de x²+y²=1

|1-z+z²| = R(1-4x+4x²] = |2x-1|

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|1+z| + |1-z+z²| = R(2x+2) + |2x-1| avec -1 =< x =< 1

si l'on pose f(x) = R(2x+2) + |2x-1| on ne trouve pas la réponse voulue

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AMS a écrit:

Salut,
Je suis entrain de bosser les nombres complexes, mais dans la correction d'un exo, je ne vois pas comment dans l'image ci-dessus l'auteur trouve l'égalité encadrée en rouge (Moi j'ai trouvé |1-z+z²|=racine(9-6t²+t^4)

BSR Tout le Monde !!
BSR AMS !!

C'est VRAI que l'on trouve |1-z+z²|=racine(9-6t²+t^4)
En plus , tu n'as pas remarqué l'IDENTITE REMARQUABLE 9-6t²+t^4=(t²-3)²
Ce qui donnera au final |1-z+z²|=|t²-3|

Celà étant , il ne faut pas s'émouvoir de l'erreur , les GRANDS comme les PETITS en font !!!

Amicalement . LHASSANE

Merci Beaucoup LHASSANE pour ta réponse ^^.
Le problème est donc pour moi réglé !