nombre premier précédent

Bonjour,
Je me demande s'il y a u algorithme pour générer le plus grand nombre premier plus petit qu'un certain très grand nombre et merci.

S'il y a ? Bien sûr qu'il existe. Un algorithme brute-force bestial en est la preuve.
Une autre idée serait de tester la primalité de chaque entier inférieur ou égal à n, où n est le nombre arbitraire choisi, en marche arrière, et s'arrêter lorsque l'on trouve le premier nombre premier ou bien que l'on atteint 0.

Il a dit que ce nombre est extrêmement grand , donc à fortiori on atteindra pas 0 , aussi je ne suis pas programmeur mais je pense que c'est faisable en C++ en utilisant la méthode de Dijk CAD faire marche arrière en allant du nombre n , reste a savoir combien de temps ça risque de prendre ^^

darkpseudo a écrit:

reste a savoir combien de temps ça risque de prendre ^^

L'essentiel du travail repose sur la fonction de test de primalité. Plus performante serait cette fonction, et plus performant sera notre algorithme.

darkpseudo a écrit:

Il a dit que ce nombre est extrêmement grand , donc à fortiori on atteindra pas 0 , aussi je ne suis pas programmeur mais je pense que c'est faisable en C++ en utilisant la méthode de Dijk CAD faire marche arrière en allant du nombre n , reste a savoir combien de temps ça risque de prendre ^^

tu parle de la désincrémentation ?!! si c l cas ca n'as rien de magique en c++ tu met deux "--" a la variable et la tu marche en arriere sinon pr un combre tres tres grand je pense que le postulat de bertrand peut nous rassurer que bien ce nombre on finira dde le trouver par brute force avant de penser meme a arriver au 0 dc le tt repose sur le test de primalité et c tres repondu sur le net suffit d'y chercher ou meme de le coder

Tout d'abord merci pour vos réponses.
JE bosse sur Java, et ce teste de primalité est offert par la fonction isProbablePrime().
Fin ... le problème réside en le nombre de nombres à vérifier avant d'atteindre notre cible.
L'écart entre le nombre premier grandit de plus en plus. Et avec des nombre de 40 chiffres, un parcours brutal mènera à attendre 24h ou plus.

Voila c'est ce que j'ai dit , je répète que je ne suis pas programmeur , mais je pense que si quelqu'un l'est il pourrait gagner du temps , en philtrant certain résultats , par exemple éliminer tout les nombre pair , les multiples de 3 , 5 . Puis pour chaque nombre , ne vérifier les diviseurs que jusqu'à la racine de ce dernier ; ensuite il y a plusieurs possibilité , si par exemples tu fait ça pour une suite de nombre , ne pas revérifier a chaque fois toute la suite , mais juste l'écart entre deux nombre consécutifs ; et malgré ça vas te prendre du temps de les trouver ,et c'est là toute la splendeur des nombres premiers ^^

mcherkao a écrit:

Tout d'abord merci pour vos réponses.
JE bosse sur Java, et ce teste de primalité est offert par la fonction isProbablePrime().
Fin ... le problème réside en le nombre de nombres à vérifier avant d'atteindre notre cible.
L'écart entre le nombre premier grandit de plus en plus. Et avec des nombre de 40 chiffres, un parcours brutal mènera à attendre 24h ou plus.

L'écart moyen entre deux premiers consécutifs est environ log(n). Avec des nombres manipulés de 40 chiffres, cet écart est en moyenne de 100. Il n'y a pas de quoi avoir peur, non ?
La fonction isProbablePrime fournie par Java est de quelle complexité ?

Je sais pas trop son degré de complexité. En tout cas, j'ai essayé ce parcours brutal et Ça prend beaucoup temps.