pb de maths

Une société de vente de livres par correspondance a actuellement 10 000 abonnés qui paient chacun 50€ par an.
Une étude a montré qu'une augmentation (respectivement une diminution) de 1€ du prix de l'abonnement annuel, entraine
une diminution (respectivement une augmentation) de 100 abonnés.
On se propose de trouver comment modifier le prix de l abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette
n designe la variation du prix de l'abonnement annuel en euros

a) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel, et le nombre d abonnés correspondant
b) Exprimer en fonction de n la recette anuelle de cette société, notée R(n).
c) La fonction R(n) admet elle un maximum ? Si oui pour quelle valeur de n ? justifier la reponse
d) Quel est le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximum ? Quel est alors le nombres d'abonnés et quel est le montant de la recette maximum?

la a j ai trouvée prix abonnement = 50+n et nbr d abonnés = 10000-100n
la b j ai fait prix abonnement multiplié par nombres d abonnés j ai trouvée -100n²+5000n-50000
la c j ai fait -b/2a j ai trouver 25
la d dans le tableau il y a moins l infini 25 et + l infini , et le maxi de 25 est 112 500 mais pour la deuxieme partie de la question je ne sais pas quel est le nbr d abonnés et quel est le montant de la recette maxi?

merci d avance

Coeur69 a écrit:

la a ; j ai trouvée prix abonnement = 50+n et nbr d abonnés = 10000-100n
la b ; j ai fait prix abonnement multiplié par nombres d abonnés j ai trouvée -100n²+5000n-50000
la c ; j ai fait -b/2a j ai trouver 25
la d dans le tableau il y a moins l infini 25 et + l infini , et le maxi de 25 est 112 500 mais pour la deuxieme partie de la question je ne sais pas quel est le nbr d abonnés et quel est le montant de la recette maxi?

merci d avance

BSR Coeur69 !!
Je crois vous connaitre , vous êtes dans le Forum sous un autre Pseudo et vous êtes de Lyon .....

Pour le a) Tu as JUSTE :
Nouveau Prix de l'Abonnement =50+n en Euros ....
Nombre d'Abonnés = 10000 - 100.n

Pour la b) Tu as JUSTE dans le principe mais ERREURS de calculs ...
(50+n).(10000-100.n) = -100.n^2 + 5000.n + 500000 = R(n)

Pour la c) C'est exact , la valeur qui rend MAXI R(n) est bien celle qui annule la dérivée de R(n) c'est à dire
-b/2a or a=-100 et b=5000 donc -b/2a=25

Celà veut dire que l'on a augmenté de 25 Euros le Prix de l'Abonnement
le Nouveau Prix d'Abonnement sera (50+25)=75 Euros
il en résultera une diminution de (25.100)=2500 Abonnés
et le Nombre d'Abonnés sera donc 7500
et la recette MAXI sera alors R(25)=500000+(5000.25)-(100.25.25)=500000+(2500.25)=562500

et ce sera bien (7500.75)=562500 Euros .

Amicalement . LHASSANE

oui oui mais je ne me souviens plus de mon pseudo et de mn adresse
je ne comprend pas pk le nbr d abonnées est 7500?

Coeur69 a écrit:

oui oui mais je ne me souviens plus de mon pseudo et de mn adresse
je ne comprend pas pk le nbr d abonnées est 7500?

BJR Coeur69 !!

Puisqu'on a trouvé n=25
C'est que le pris d'abonnement a AUGMENTE de 25 Euros
Or chaque fois que ce prix augmente de 1 Euro , il y a une baisse de clients de 100
Donc en tout , on aura une baisse de (25.100)=2500 clients
Or au début , on en avait 10000 , donc ils ne sont plus que (10000-2500)=7500 après ....

Amicalement . LHASSANE