Exercice d'équivalence:

Soit a et b deux rééls et soit r et s deux rééls strictement positifs.
Démontrez qu'on a .
Bonne chance.

Salut.
On démontre que ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> |a-b|>/ r+s

On a: ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> a+r </ b-s ou b+s </ a-s
<=> r+s </ b-a ou r+s </ a-b
<=> 2(r+s) </ 0 et |a-b|>/ 0
<=> r+s </ 0 et |a-b| >/ 0
<=> |a-b|>/ r+s
Donc : ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ =/= 0 <=> |a-b|< r+s
Sauf erreur.
EDIT : Je viens de voir que r et s sont strictement positifs ... Donc soit l'énoncé est faux,soit c'est moi qui ai fait du n'importe quoi.

bein slt voila une méthode .

[/b]on a
a-r<=x<=a+r et b-s<=x<=b+s
alors on deduit que
a-r<=b+s et b-s<=a+r (par raison)
alors a-b<=s+r et a-b>=-r-s
donc:
LA VALEUR Absolue de a-b<r+s
sauf erreur

insrolled a écrit:

Salut.
On démontre que ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> |a-b|>/ r+s

On a: ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> a+r </ b-s ou b+s </ a-s
<=> r+s </ b-a ou r+s </ a-b
<=> 2(r+s) </ 0 et |a-b|>/ 0
<=> r+s </ 0 et |a-b| >/ 0
<=> |a-b|>/ r+s
Donc : ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[color=red];=> |a-b|< r+s
Sauf erreur.
EDIT : Je viens de voir que r et s sont strictement positifs ... Donc soit l'énoncé est faux,soit c'est moi qui ai fait du n'importe quoi.

Qu'est ce que tu veux dire par </ et par >/.
Pour ce qui est en rouge, c'est mentionné.

Supérieur ou égal , inférieur ou égal.

we superieur ou egal bein j'ai oublie