Heeeeeeeelp :(

qui peut m'aider ?

1) Dans Z* - {-1 ; 1 } , Montrez Que :

x+y <= xy et y+z <= y+z ====> x+z <= xz



2) A et B et C sont des nombres de R ; A+B+C =5 et AB+AC+BC= 3
montrez que
-1 <= C <= 13/3

Bon après-midi
quelque chose ne marche pas dans le premier !
pour le deuxième :
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
alors a²+b²+c²=19
on sait que pour tout a,b de R²: a²+b²>=2ab d'où 19>=2ab+c²
on a aussi ab+ac+bc=3<=>ab+c(a+b)=3<=>ab=3-c(5-c)=3-5c+c²
donc 19>=2(3-5c+c²)+c²
3c²-10c-13=<0 après c'est facile avec le discriminant (delta ... )
bonne chance

merci bcp
est ce que à la fin vas etre comme ça : (c+1)(c-13/3)<=0 ?

OUI !
les deux solutions de l'équation 3c²-10c-13/3=0 sont -1 et 13/3 alors quand c£[-1;13/3]
on aura 3c²-10c-13/3=<0

merci bcp t tres intelligent

Voici une autre manière de résoudre ce problème:
.
Il faut juste remplacer x par a, y par b et z par c.
Au plaisir.

merci Nmo ^^

Pour le premier exo:

Solution:

On fait la somme des equations du systéme: {x+y =< xy ET y+z =< yz} on aura vitement x+z =< y(x+z)-2y et donc (x+z)(1-y) =< -2y <=> (x+z) =< 2y/(y-1) =< (2x(y-1))/(y-1) [car y =< xy-x]
Et donc x+z =< 2x <=> x >= z

* On suppose que x < 0 (x=<-2):

On a x+y =< xy alors y =< x(y-1) , Si y>1 Impossta7il ! Car x(y-1) < 0 mais y>1 ce qui est contradictoire à y =< x(y-1). Et donc nécaisserment y < 1 qui est bien y=<-2.
Et puisque x >= z donc z =< -2.

On déduit que (x,y,z) £ ]-00,-2] alors xz >= x+z car xz > 0 mais x+z < 0.

* On suppose maintenant que x > 0 (x>=2):

Clairement x >= 2 , y >= 2 , z >= 2 voiçi la preuve:

Spoiler:

- Si y>=z:

Ce qu'on veut avoir: x+z=<xz <=> x =< z(x-1) ==> (1)
Par la premiére condition: x+y=<xy alors x =< y(x-1) ==> (2)

Et d'aprés notre premiére supposition on aura: z(x-1) =< y(x-1) ==> (3)

Et donc par (1) et (3) on aura: x =< z(x-1) => x =< y(x-1) ce qui est juste par (2)

- Si y=<z:

On veut toujours démontrer x+z=<xz <=> z =< x(z-1) ==> (A)
Et par notre deuxiéme supposition on aura: x(z-1) =< y(z-1) ..
Semblable à la methode de la premiére supposition on aura tjrs un résultat qui est juste:

z =< x(z-1) =< y=<(z-1) ... D'ou: x+z=<xz.

CQFD...