exercice

Tu pourrais au moins avoir l'amabilité de l'écrire en Latex, parce que là,c'est illisible,voir même repoussant!

je suis desole mais je ne sais pas comment

Tiens jette un coup d'oeil ici http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Ma Solution: (15 min)

|x|<|y| <=> -y<x<y => 0<x+y<2y On sait que x+y=2 alors 2<2y <=> y>1 (1).
|x|<|y| <=> y>x ou y<-x (celui-çi est impossible car elle donne x+y<0 mais x+y=2)

* y>x <=> x+y>2x <=> 2>2x => x<1 (2) Et de (1) et (2) on aura x<1<y (A)
* |x|<1 => -1<x<1 Et puisque x+y=2 alors 1<y<3 D'ou -3<xy ==> (**)
* On a x+y=2 <=> y=2-x alors xy=x(2-x)=-x²+2x=-(x-1)²+1 ==> xy<1 ==> (***)
* Par (**) et (***) on déduit que: -3<xy<1

La réciproque: (Qui est façile)

* xy<1 <=> x(2-x)<1 <=> x²-2x+1>0 <=> (x-1)²>0 ce qui est juste car |x|<1.
* xy>-3 <=> x(2-x)>-3 <=> x²-2x-3<0 alors -1<x<3 ce qui est juste car |x|<1.

Tu en déduis que: -3<xy<1

oh merci marjani

ta première méthode est formidable c'etait un petit peu dur de la resoudre avec la 1 ere or je l'ai resolu avec une méthode similaire que la 2 eme
merci et good job Mr Marjani

Welcome... !

EDIT: Plutot M.Marjani non pas Mr Marjani s'il te plait.. M. Indique mon prénom non pas.. : )

ah ok M.marjani

chamitos007 a écrit:

ah ok M.marjani

That's right, thnx ^^

chamitos007 a écrit:

ta première méthode est formidable c'etait un petit peu dur de la resoudre avec la 1 ere or je l'ai resolu avec une méthode similaire que la 2 eme
merci et good job Mr Marjani

Je veux juste donner une remarque:

S'ils te demandent de montrer: |x|<1<|y| <=> -3< xy< 1

Tu n'as pas le choix de choisir entre deux sens ! (Comme tu m'as dis j'ai fais une methode similaire au 2éme)
C'est nécessaire de présenter la methode du premiér sens, et puis la réciproque !