f(100)

soit f une fonction definie sur N* tel que:

- f(1)=1 ; f(50)=1225 ; f(200)=20050
- |f(n+1)-f(n)-n|=1 (pr tt n appartenant a N*)

determiner f(100)

slt a tout le monde
I I c 'est la valeur absolue
et merci

oui

ya une erreur dans l énoncé, en effet : d après la formule on a :
f(n+1)-f(n)-n<=1
donc :
f(n+1)<=1+n+f(n)
f(n) <=1+(n-1)+f(n-1)
.................................
f(2)<=1+1+f(1)
en sommant ces relations on obtient :
f(n+1)<=n+n(n+1)/2+f(1)
pour n+1=50 on a :
f(50)<=49+49*50/2+1
f(50) <=50+1225
f(50)<=1275

ce qui contredit l énoncé puisque f(50)=2500 !

oui oui ta reson... dsl g fé une tte petite fote
j lé changé

il fau faire attention la prochaine foi sa fai une heure que j'essai de resoudre le problme
mai y a tjr qlq chose qui cloche
la faute sa veu dire que tu n a ps fais le blem
alor un conseil pour tt les amateur de math il fau ps poser seulemen des blem mai il fau essai de resodre les autre blem
car les maths sa vien ps avec les quesion mai il fau casser la tete avec les blem
allez salu

non pas du tt
j lé déja resoulu si tu veu ke je poste la solution ya pa de prblm

Nn c ps la peine moi j'ai seulemen fai une remarque
car il fau ps poste une bleme et y a qui le precedent non resolu tu me comprend
par exemple la dernier foi j'avai un probleme avec un exo alor j demande d'aide
mai j'ai costater apres 1u heur y a ps l exo dans les new pk?bah tt simplemen parcque y avait bcp de monde qui propose des exo
alor c ilogique
allez salu

on pose : g(n)=f(n+1)-f(n)-n
d après la formule on a : g(n)=1 ou -1
essayons de trouver la formule de f en fonction de g :
f(n+1)=g(n)+n+f(n)
f(n) =g(n-1)+(n-1)+f(n-1)
.................................
f(2)=g(1)+1+f(1)
en sommant ces relations on obtient :
f(n+1)=n(n+1)/2+f(1)+g(1)+...+g(n)
f(n)=n(n-1)/2+1+g(1)+...+g(n)
on a f(50)=50*49/2+1+g(1)+...+g(49) avec f(50)=1225
ainsi g(1)+...+g(49)=1225-50*49/2-1=-1
et f(200)=200*99/2+g(1)+...+g(199)
donc g(1)+...+g(199)=20050-200*99/2-1=149
donc g(1)+...+g(49)=-1 et g(1)+...+g(199)=149
ainsi g(50)+...+g(199)=150
comme g(i)<=1 alors on déduit que tous les g(i) = 1 pour 50<=i<=199
conclusion
f(100)=1+100*99/2+(g(1)+...+g(49))+(g(50)+...+g(99))
f(100)=1+4950-1+50
f(100)=5000

NB: la prochaine fois essayer de poster des problèmes corrects, sinon ça décourage au bout d un moment.

tré bien c exactement ca
chui désolé pr ce prblm la prochaine foi je ferai bien attention

si f(n+1)=f(n)+n+1 ,on donne a n les valeur de 1 jusqu a n-1
et en sommant c egalité on trouve
f(n)=f(1)+(n-1)+(n-1)n/2 ,d'ou f(n)=n(n+1)/2
et f(n)=5050 ,quelque chose qui cloche

de la méme manière si f(n+1)=f(n)+n-1 ,mais dans les deux cas je trouve pas ton resultat beljad

f(n+1)-f(n)-n = 1 ou -1...ça change a chaque fois selon n !

oui je vois mnt