aider moi pleaaaaaaaaaaaase

montrer que si:

x+y=<xy
et y+z=<yz


donc x+z=<xz

Premiérement tu dois définir (x,y,z) . Ils appartiennent à quelle ensemble ?

Bon après-midi
je viens de voir le même exercice ici :https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/heeeeeeeelp-t16584.htm
Bonne chance

x,y,z appartienne a l'ensemble z -(1)

Hein, plutot Df= IZ* - {-1,1} ..

Bon je l'ai résolu façilement hier, et voiçi ma Solution:

On fait la somme des equations du systéme: {x+y =< xy ET y+z =< yz} on aura vitement x+z =< y(x+z)-2y et donc (x+z)(1-y) =< -2y <=> (x+z) =< 2y/(y-1) =< (2x(y-1))/(y-1) [car y =< xy-x]
Et donc x+z =< 2x <=> x >= z

* On suppose que x < 0 (x=<-2):

On a x+y =< xy alors y =< x(y-1) , Si y>1 Impossta7il ! Car x(y-1) < 0 mais y>1 ce qui est contradictoire à y =< x(y-1). Et donc nécaisserment y < 1 qui est bien y=<-2.
Et puisque x >= z donc z =< -2.

On déduit que (x,y,z) £ ]-00,-2] alors xz >= x+z car xz > 0 mais x+z < 0.

* On suppose maintenant que x > 0 (x>=2):
- Si y>=z:

Ce qu'on veut avoir: x+z=<xz <=> x =< z(x-1) ==> (1)
Par la premiére condition: x+y=<xy alors x =< y(x-1) ==> (2)

Et d'aprés notre premiére supposition on aura: z(x-1) =< y(x-1) ==> (3)

Et donc par (1) et (3) on aura: x =< z(x-1) => x =< y(x-1) ce qui est juste par (2)

- Si y=<z:

On veut toujours démontrer x+z=<xz <=> z =< x(z-1) ==> (A)
Et par notre deuxiéme supposition on aura: x(z-1) =< y(z-1) ..
Semblable à la methode de la premiére supposition on aura tjrs un résultat qui est juste:

z =< x(z-1) =< y=<(z-1) ... D'ou: x+z=<xz.

CQFD...

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii m.marjani

sadida a écrit:

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii m.marjani

Welcome !

Sans oublier de te dire que dans le deuxiéme cas ou x>0 , clairement x,y,z positives et voiçi la preuve:

On considére le systéme: {x+y =< xy ET y+z =< yz}

On a x >= 2 alors, 2+y =< xy ==> y(x-1) >= 2 , on a: x-1 >= 1 alors nécessairement y >= 2
De la méme façon, dans la deuxiéme équation: on a : y >= 2 ==> z >= 2 .