Exercices de logique:

Il s'agit d'une leçon, qui, par la complexité, la quantité et la qualité des exercices, impressionne.
J'aime vous partager des exercices qui sont un peu ambigus:
1/Que pensez vous de la proposition suivante:
.
2/Les deux propositions suivantes ont-elles le même sens:
.
Et .
Bonne chance.

J'attends encore des solutions et j'aime que je ne me déçois pas.
Et j'ajoute:
E est un ensemble non vide.
Donnez un exemple, où l'implication suivante sera fause:
.
Bonne chance.

1/ (P):

On peut mettre x equiv 5 car il s'agit de tout les réels. Alors la négation de (P) est:

(Celà est juste par le tableau de la vérité)

Si x est impair alors x+1 pair ==> donc x=x+1 est Absurde.
Si x est pair alors x+1 est impair ==> donc x=x+1 est absurde.

On déduit que (P(barre)) est fausse, d'ou (p) est juste.

CQFD.

2/ Cette déducation je l'ai déjà remarqué dans un sujet crée par toi cher nmo, qui parle des quantificateurs.

(P1) et (P2) ont le méme sens ça veut dire que (P1) <=> (P2). Par le tableau des signes, cette équivalence est juste si et si que (P1) et (P2) sont justes ou fausses tous les deux en méme temps !

On prend par exemple A(x,y) : x > y.

On a est juste.
Mais:

Celà n'est pas juste pour tout IR, on prend par contre exemple: y=1 alors pour tout x £ IR on aura x>1 alors çelà est faux pour tout x=<1.

On déduit que les deux propositions n'ont pas le méme sens ! mais plutot (P2) => (P1). On déduit que l'ordre de quantificateurs est trés important !

M.Marjani a écrit:

1/ (P):

On peut mettre x equiv 5 car il s'agit de tout les réels. Alors la négation de (P) est:

[...]

Si x est impair alors x+1 pair ==> donc x=x+1 est Absurde.
Si x est pair alors x+1 est impair ==> donc x=x+1 est absurde.

Je n'est pas bien compris.. x est un réel, pas forcement un entier.. non?!

Bonjour all
nmo c'est quoi le logiciel que tu utilise pour écrire les formule de maths plz ?

@Kirua: http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

najwa44 a écrit:

M.Marjani a écrit:

1/ (P):

On peut mettre x equiv 5 car il s'agit de tout les réels. Alors la négation de (P) est:

[...]

Si x est impair alors x+1 pair ==> donc x=x+1 est Absurde.
Si x est pair alors x+1 est impair ==> donc x=x+1 est absurde.

Je n'est pas bien compris.. x est un réel, pas forcement un entier.. non?!

J'ai mis x=5 ... x appartient à IN plutot..

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pour le troisiéme exercise, je vois que (P) => (Q) ET (R) , pour trouver un contre exemple sur la faussté de cette dérniere, il faut que (Q) Ou (R) soit indépendante de (Q) ! C'est necessaire, sinon l'exo devient trivial, car qu'on tu vas supposer A(x) ou B(x) fausse ça veut dire que (P) est fausse donc l'implication sera toujours juste.
Alors on cherche un contre exemple oû (Q) ou (R) soit l'un des deux faux mais (P) reste toujours juste ! Ce qui devient façile ^^

M.Marjani a écrit:

1/ (P):
On peut mettre x equiv 5 car il s'agit de tout les réels. Alors la négation de (P) est:
(Celà est juste par le tableau de la vérité)
Si x est impair alors x+1 pair ==> donc x=x+1 est Absurde.
Si x est pair alors x+1 est impair ==> donc x=x+1 est absurde.
On déduit que (P(barre)) est fausse, d'ou (p) est juste.
CQFD.

P est juste, mais ta démonstration est plutôt fausse, car tu confonds le x réél avec le x naturel.

M.Marjani a écrit:

Mais:

Pourquoi cette équivalence est juste?

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

1/ (P):
On peut mettre x equiv 5 car il s'agit de tout les réels. Alors la négation de (P) est:
(Celà est juste par le tableau de la vérité)
Si n est impair alors n+1 pair ==> donc n=n+1 est Absurde.
Si n est pair alors n+1 est impair ==> donc n=n+1 est absurde.
On déduit que (P(barre)) est fausse, d'ou (p) est juste.
CQFD.

P est juste, mais ta démonstration est plutôt fausse, car tu confonds le x réél avec le x naturel.

M.Marjani a écrit:

Mais:

Pourquoi cette équivalence est juste?

Ce que je demande, est pourquoi ce x£IR et qu'il n'existe pas dans l'énoncé ?! C'est plutot l'énoncé qui est fausse cher nmo car x est déclaré et n'est pas utilisé donc il n'a aucun sens. Il faut plutot dire que pour tout les réels (L'ensemble IR) 5 est différent de 6, ce qui est difficile à l'écrire avec les quantificateurs.

L'énoncé fausse , ma démonstration est fausse, donc l'équivalence est juste d'ou ma réponse est juste. XD

Pour la deuxiéme remarque: c'est ce que je pense. Car l'organisement des quantificateurs est important, et on commence par ce qui est en gauche toujours ( Si je ne me trompe pas ).